Автоматизация сновальной машины

· Transient resp (переходная характеристика);

· Frequency resp (частотные характеристики);

· Zeros and poles (графики нулей и полюсов);

· Noise spectrum(графики спектров шумов).

Выбор отображаемых на этих графиках моделей осуществляется выделением соответствующих в окне списка моделей.

Для анализа модели ТОУ возьмем модель n4s4, для чего перетащим ее на иконку To Workspace,

при этом модель n4s4 появится в рабочем пространстве MATLAB.

Полученная модель представлена в так называемом тета – формате и является дискретной. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете System Identification Toolbox имеются специальные функции.

Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом: >> [n,d]=th2tf(n4s4)

n = 0 -0.0122 0.0209 0.0661 0.0168

d = 1.0000 -1.3046 0.1898 0.3920 -0.1857

где n, d соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции.

Получим дискретную передаточную функцию: >> zn4s=tf(n,d,ts)

Transfer function:

-0.01219 z^3 + 0.02087 z^2 + 0.06609 z + 0.01675

z^4 - 1.305 z^3 + 0.1898 z^2 + 0.392 z - 0.1857

Sampling time: 0.1

Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции: >> sn4s=d2c(zn4s)

Transfer function:

0.07041 s^4 - 5.128 s^3 + 85.87 s^2 - 8837 s + 1.049e005

s^5 + 22.45 s^4 + 1218 s^3 + 1.236e004 s^2 + 7.61e004 s + 1.049e005

Приведенные передаточные функции являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах.

Проанализируем динамические характеристики модели. Для чего построим переходную характеристику ТОУ для дискретной и непрерывной моделей и определим основные показатели переходного процесса.

Для построения переходной характеристики воспользуемся командой:

>> step(zn4s,sn4s)

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Основные характеристики переходного процесса следующие:

· Время нарастания переходного процесса (Rise time) составляет для дискретной модели 1.2, а для непрерывной – 1.18.;

· Время регулирования (Setting time) составляет для дискретной модели 1.9, а для непрерывной – 1.88;

· Установившееся значение выходной величины (Final value) для дискретной модели и непрерывной – 1.

Для построения импульсной характеристики воспользуемся командой:

>> impulse(zn4s,sn4s)

Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются (см. рисунок 2.1.10):

· Пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет для дискретной модели 0.136, а для непрерывной – 1.37.

· Время регулирования составляет для дискретной модели 2.1 с., а для непрерывной модели 2.04 с.

Определим частотные характеристики моделей с помощью команды:

>> bode(zn4s,sn4s)

На графиках частотных характеристик ЛАХ и ЛФХ указаны значения запасов устойчивости (см. рисунок 2.1.11):

· по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляют 9.54 dB, а для непрерывной модели – 10.7 dB.

· по фазе (Phase Margin), которые для дискретной и непрерывной модели равны 177°.

Анализ частотных характеристик показывает, что модели zn4s и sn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ, которая в зарубежной литературе называется диаграммой Найквиста, так как годограф АФХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами -1,j0.

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:

>> nyquist(zn4s,sn4s)

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команды

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик.

Определим статический коэффициент усиления модели ТОУ с помощью команды:

>> k=dcgain(sn4s)

k=

1.0007

Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)? До второй половины девятнадцатого столетия проблема управляемости - проблема установления обладания объектом свойством управляемости решалась чисто интуитивно на основе инженерных знаний и опыта. В настоящее время, с развитием метода переменных состояния стало возможным строгое определение свойства управляемости и установление критерия управляемости.

Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0> tk;] можно перевести его из любого начального состояния y(to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).

Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости

 Скачать реферат