Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости

Шаг 2. Включаем в TS каждую входную последовательность, которая помечает путь из корня к листу в усеченном дереве.

В качестве примера рассмотрим спецификацию S, представленную на рисунке 5, и построим полный проверяющий тест относительно модели неисправности <S, (£,≁), Â2>.

Рисунок 5 - Автомат S

На втором шаге текущая вершина, помеченная состоянием a, объявляется листом, если путь из корня в эту вершину покрывает (2m−1 + 1) = 3 вершин, помеченных a. Текущая вершина, помеченная состоянием b, объявляется листом, если путь из корня в эту вершину покрывает 2m = 4 вершин, помеченных b. Наконец, текущая вершина, помеченная подмножеством {a, b}, объявляется листом, если путь из корня в эту вершину покрывает (22m−1 + 1) = 9 вершин, помеченных a, b или {a, b}.Полученное по данному алгоритму усеченное дерево преемников представлено на рисунке 6. Суммарная длина полного проверяющего теста составляет 277 символов.

Рисунок 6 – Усеченное дерево преемников, построенное по алгоритму 2

3. Улучшение метода построения полного проверяющего теста относительно модели неисправности <S, (£,≁), Âm>

3.1 Исследование условий усечения дерева

Алгоритм 2 не доставляет кратчайшего теста. Для иллюстрации этого факта рассмотрим тестовую последовательность xyyyyyyy из предыдущего примера, которой в усеченном дереве преемников (рис. 6) соответствует путь axayby{a,b}y{a,b}y{a,b}y{a,b}y{a,b}y{a,b}. Прямым перебором можно убедиться, что если автомат-реализация имеет состояния 1 и 2, тогда соответствующий путь в усеченном дереве TreeSÇT, построенном по пересечению эталонного автомата и реализации, будет уже усечен после {a1}x{a2}y{b1,b2}y{b1}y{b2}y{a,b}, т.к. для подмножества а были перебраны все варианты и из последующих подмножеств его можно исключить. Таким образом, при уточнении условий усечения дерева данную тестовую последовательность можно сократить на 3 символа.

Сократить тестовую последовательность можно также и в более общем случае, когда на рассматриваемом пути дерева перебраны все возможные варианты для состояний некоторого множества P, являющегося подмножеством множества K. Рассмотрим эталонный автомат S, изображенный на рисунке 7, и m=2.

Рисунок 7 - Автомат S

Для подмножества состояний {a, b, c} для усечения дерева по алгоритму 2 необходимо, чтобы путь из корня дерева в листовую вершину покрывал 23m-1+1=33 вершины, помеченные подмножествами этого множества. Однако, т.к. на левом пути дерева, представленного на рисунке 8, сначала встречается 8 вершин, помеченных подмножествами {a, b}, а именно такое число вариантов обеспечивает перебор всех подмножеств {a1, a2, b1, b2} в дереве TreeSÇT, то далее на данном пути подмножество {a, b} из рассмотрения исключается. Таким образом, соответствующий путь в дереве TreeSÇT будет усечен после {a1}x{a2,b1,b2}x{a2,b1}x{a2,b2}x{a2}x{b1}x{b2}x{b1,b2}y{c1,c2}y{c1}y{c2}y{a,b,c}, и длина тестовой последовательности составляет всего 11 символов.

Рисунок 8 – Часть усеченного дерева преемников

Естественно, сокращение тестовой последовательности можно также обобщить и для случая, когда на рассматриваемом пути дерева перебираются все подмножества для нескольких подмножеств Pi множества K, в том числе и в случае, когда эти подмножества пересекаются. Данный случай иллюстрирует правый путь дерева, изображенного на рисунке 8. На этом пути дерева сначала перебираются все возможные подмножества для P1={b}. Для пересекающегося с P1 множества P2={a, b} теперь достаточно всего трех вершин, помеченных подмножествами P2, чтобы были перебраны все возможные подмножества P2. И соответствующий путь в дереве TreeSÇT усекается после {a1}z{b1,b2}z{b1}z{b2}x{a2}y{c1,c2}y{c1}y{c2}y{a,b,c}, а длина тестовой последовательности составляет 8 символов.

Таким образом, можно модифицировать метод построения полного проверяющего теста относительно модели неисправности <S, (£,≁), Âm> (алгоритм 2), уточнив условия усечения дерева преемников.

3.2 Модифицированный метод построения полного проверяющего теста относительно модели неисправности <S, (£,≁), Âm>

Алгоритм 3. Построение полного проверяющего теста относительно модели неисправности <S, (£,≁),Âm >

Вход: Полностью определенный автомат S и верхняя граница m числа состояний любой реализации S

Выход: Полный проверяющий тест TS относительно модели неисправности <S, (£,≁),Âm >

Шаг 1. Построим усеченное дерево преемников автомата спецификации S. Корнем дерева на нулевом уровне является начальное состояние s0 автомата S; вершины дерева помечены подмножествами состояний автомата S . Пусть уже построены j уровней дерева, j ³ 0. Для заданной нетерминальной вершины jго уровня, помеченной подмножеством состояний К, и для заданного входного символа i, в дереве есть ребра, помеченные символом i, в вершину, помеченную i-преемниками подмножества К. Текущая вершина Current на kм уровне, k > 0, помеченная подмножеством К состояний из множества S, объявляется листом дерева, если путь из корня в вершину Current содержит:

· 2(|K|-|P|)×m+n вершин, помеченных подмножествами множества К, если s0 Ï K или s0 Î K и s0 Î P;

· 2(|K|-|P|)×m-1+n+1 вершин, помеченных подмножествами множества К, если s0 Î K и s0 Ï P;

где P – это такое подмножество состояний из множества K, что до некоторого lго уровня (l < k) перебраны все возможные подмножества P, а n – это количество вершин на данном пути, помеченных подмножествами К, содержащими подмножества P, которые находятся на уровнях не ниже lго уровня дерева (если P = Æ, то n = 0). Множество P строится итеративно:

 Скачать реферат