Основы теории вероятности

0,0823.

3)

Задача №75. В каких пределах должна изменяться случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, чтобы выполнялось равенство: ?

Решение. Согласно формуле (5.25) имеем:

Из таблицы Ф(х) (приложение 2) находим:

Мы получили "правило 3-х сигм": вероятность того, что абсолютная величина отклонения нормально распределённой случайной величины будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973.

Ответ: (а-3, а+3).

Задача№76. Станок автомат изготавливает детали, длина которых по стандарту может отклоняться от 125 мм не более, чем на 0,5 мм. Среди продукции станка 7% нестандартной.

Считая, что длины деталей имеют нормальное распределение, найти их дисперсию.

Решение. Пусть с.в. Х – длина детали, а=М(Х)=125.

Из условия:

Согласно формуле (5.24) имеем:

Так как станок даёт 7% нестандартной продукции, то:

Искомая дисперсия

D(X)=

Задача №77 ("из жизни хищников").

Для некоторого хищника вероятность удачной охоты равна 0,4 при каждом столкновении с жертвой.

Найти математическое ожидание с.в. Х – числа пойманных жертв при 20-ти столкновениях.

Решение. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону при п=20, р=0,4.

Согласно формуле (5.9), имеем:

Приложение 1

Таблица значений функции

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

0,3989

3970

3910

3814

3683

3521

3332

3123

2897

2661

0,2420

2179

1942

1714

1497

1295

1109

0940

0790

0656

0,0540

0440

0355

0283

0224

0175

0136

0104

0079

0060

0,0044

0033

0024

0017

0012

0009

0006

0004

0003

0002

3989

3965

3902

3802

3668

3503

3312

3101

2874

2637

2396

2155

1919

1691

1476

1276

1092

0925

0775

0644

0529

0431

0347

0277

0219

0171

0132

0101

0077

0058

0043

0032

0023

0017

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3989

3961

3894

3790

3652

3485

3292

3079

2850

2613

2371

2131

1895

1669

1456

1257

1074

0909

0761

0632

0519

0422

0339

0270

0213

0167

0129

0099

0075

0056

0042

0031

0022

0016

0012

0008

0006

0004

0003

0002

3988

3956

3885

3778

3637

3467

3271

3056

2827

2589

2347

2107

1872

1647

1435

1238

1057

0893

0748

0620

0508

0413

0332

0264

0208

0163

0126

0096

0073

0055

0040

0030

0022

0016

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3986

3951

3876

3765

3621

3448

3251

3034

2803

2565

2323

2083

1849

1626

1415

1219

1040

0878

0734

0608

0498

0404

0325

0258

0203

0158

0122

0093

0071

0053

0039

0029

0021

0015

0011

0008

0005

0004

0003

0002

3984

3945

3867

3752

3605

3429

3230

3011

2780

2541

2299

2059

1826

1604

1394

1200

1023

0863

0721

0596

0488

0396

0317

0252

0198

0154

0119

0091

0069

0051

0038

0028

0020

0015

0010

0007

0005

0004

0002

0002

3982

3939

3857

3739

3589

3410

3209

2989

2756

2516

2275

2036

1804

1582

1374

1182

1006

0848

0707

0584

0478

0387

0310

0246

0194

0151

0116

0088

0067

0050

0037

0027

0020

0014

0010

0007

0005

0003

0002

000

3980

3932

3847

3726

3572

3391

3187

2966

2732

2492

2251

2012

1781

1561

1354

1163

0989

0833

0694

0573

0468

0379

0303

0241

0189

0147

0113

0086

0065

0048

0036

0026

0019

0014

0010

0007

0005

0003

0002

0002

3977

3925

3836

3712

3555

3372

3166

2943

2709

2468

2227

1989

1756

1539

1334

1145

0973

0818

0681

0562

0459

0371

0297

0235

0184

0143

0110

0084

0063

0047

0035

0025

0018

0013

0009

0007

0005

0003

0002

0001

3973

3918

3825

3697

3538

3352

3144

2920

2685

2444

2203

1965

1736

1518

1315

1127

0957

0804

0669

0551

0449

0363

0290

0229

0180

0139

0107

0081

0061

0046

0034

0025

0018

0013

0009

0006

0004

0003

0002

0001

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы