Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

sк = 2s*·(l / r)0,5,

величина которого зависит от геометрии дефекта, т.е. от величин l, .

При уменьшении радиуса кривизны  напряжение к в вершине трещины возрастает. Тело разрушится тогда, когда напряжение к достигает величины теоретической прочности т данного тела.

Прочность образцов горных пород при разрушении их срезом, кручением 

1556;сдв, т.е. в тех условиях, когда величина трения между противоположными поверхностями трещины минимальна, превосходит величину прочности, измеряемую при растяжении образцов, но все же значительно меньше величины прочности при одноосном сжатии образцов.

Развитие трещин сдвига существенно затруднено при наличии сил (напряжений), стремящихся прижать две поверхности сдвиговой трещины друг к другу. При этом резко возрастают силы трения (силы внутреннего трения), сдерживающие развитие сдвиговой трещины. Физически это означает появление дополнительного слагаемого (помимо слагаемого, учитывающего действие сил связи в структуре тела), из-за которого и наблюдаются значительные расхождения величины прочности твердых тел при их растяжении и сжатии.

Прочность горных пород при одноосном сжатии сж многократно превышает величину их прочности р на разрыв и сдвиговую прочность. Это является следствием не только возникновения внутреннего трения, но и большой неоднородности свойств горных пород. Для более однородных материалов отношение сж / р значительно меньше: для чугуна, например, это отношение равно трем, для магниевых сплавов – чуть больше единицы.

Относительные значения величин сж ,р ,сдв для некоторых горных пород приведены в табл. 5.

Таблица 5

Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях

Переход к двухосному, а затем и трехосному нагружению образцов горных пород приводит к дальнейшему росту их прочности и увеличению энергоёмкости разрушения.

Учет трения, возникающего между сторонами развивающейся сдвиговой трещины, является сутью механических теорий прочности Кулона, Кулона–Навье, Мора. Знакомство с двумя первыми теориями прочности позволит лучше понять роль трения в увеличении прочности горных пород.

4.1 Механическая теория прочности Кулона

Разрушение образца горной породы, находящегося в сложном напряженном состоянии сжатия, происходит в результате развития в нем сдвиговой трещины. Происходит это тогда, когда предельного значения о достигнут главные касательные напряжения t1, t2, t3 :

│ t1 │ ³ tо ,│ t2 │ ³ tо , │ t3 │ ³ tо ,

где о – прочность образца на сдвиг при растяжении и сжатии. Эту величину часто называют когезионной прочностью, сцеплением горной породы, так как она определяется не только энергией связей в структуре породы, характеризующих её адгезионную и когезионную прочность, но и с зацеплением частиц друг за друга при сдвиге, с затратой усилий на вращение, перемещение минеральных частиц в плоскости сдвига.

Так как среди главных касательных напряжений наибольшим является 2, то условие разрушения, выраженное через главные нормальные напряжения, принимает вид

( s1 – s3) / 2 ³ tо.

При выполнении записанного условия горная порода разрушается с образованием плоскости (поверхности) скольжения. Плоскость, по которой происходит сдвиговое разрушение, делит пополам угол между направлением действия напряжений 1 и 3, т.е. плоскость сдвига должна быть наклонена под углом 450 к направлению действия осевой нагрузки. Экспериментально этот вывод не подтверждается: в экспериментах на сжатие плоскость сдвига составляет с направлением наибольшего нормального напряжения угол, меньший 450.

Если же приведенное выше условие разрушения не выполняется, но нагрузка 2 действует длительное время, то в зависимости от величины 2 образец горной породы может разрушиться спустя какое-то время в результате развития в образце незатухающей ползучести (если 2 велико), но если величина нагрузки мала, то развитие затухающей ползучести обеспечивает стабилизацию деформации образца во времени и разрушения не произойдет.

Серьезным недостатком теории Кулона является содержащееся в ней предположение о том, что материал обладает одинаковым сопротивлением растяжению и сжатию.

4.2 Механическая теория прочности Кулона–Навье

Уже Кулон предполагал, что на процесс разрушения при сжатии тела оказывает влияние не только сцепление о, но и «внутреннее трение», появление которого связано с трением противоположных сторон сдвиговой трещины.

Основное положение теории Кулона–Навье: нормальное напряжение , действующее в плоскости сдвигового разрушения, повышает сопротивление тела сдвигу на величину, пропорциональную величине этого нормального напряжения. Разрушение твердого тела в этом случае произойдет тогда, когда касательное напряжение, действующее в плоскости сдвига, достигнет величины



t = tо + m·s, (12)

где m.s –напряжение трения, m – постоянная материала, именуемая как «коэффициент внутреннего трения». Внутреннее трение можно рассматривать как дополнительные силы сцепления в горной породе, возникающие между поверхностями сдвиговой трещины под действием среднего нормального напряжения.

Из формулы (12) следует, что величина напряжения сдвига  линейно зависит от нормального давления, действующего в этой же плоскости. На основании этого предположения Кулон нашел, что угол  между осью нагружения и плоскостью разрушения определяется выражением

b = 45о – j / 2,

где tg j = m.

Рис. 16. Силы, действующие на груз, находящийся на наклонной плоскости

Слагаемое  в выражении (12) для  по форме записи аналогично выражению для силы трения на наклонной плоскости, вызванной нормальной реакцией, и по этой причине коэффициент  назван коэффициентом внутреннего трения. Поясним это с помощью рис.16, на котором изображен груз весом G, находящийся на наклоненной под углом  к горизонту плоскости.

 Скачать реферат