Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

От рассмотрения трех идеальных деформаций вернемся к нашим шарам. Три шара сделаны из реальных материалов. В каждом из этих материалов мы выделили основное поведение (упругую, пластическую и вязкую деформацию), которое замечается даже невооруженным глазом. Если же более тщательно всмотреться в развитие деформаций в шарах при их контакте с поверхностью стола, то обнаруживается, что наряду с доми

нирующим типом деформации, существуют и не доминирующие, т.е. наблюдаются отклонения от законов деформирования (6), (7), (8). Подобные наблюдения составили основу второй аксиомы реологии.

Вторая аксиома реологии: Любой материал обладает всеми реологическими свойствами, хотя и в разной степени.

В горных породах, не являющихся примером идеального тела, при деформировании развиваются все перечисленные виды деформаций одновременно: упругие, пластические, вязкие. По этой причине для описания их деформирования необходимо использовать более сложные механические модели.

Реологические свойства реальных тел можно моделировать с помощью различных сочетаний идеальных моделей. Существует параллельное и последовательное соединение идеальных моделей между собой. Параллельное соединение элементов обозначается знаком (½), а последовательное знаком (Ї) . Построение сложных реологических моделей происходит в соответствии с требованиями третьей аксиомы реологии.

Третья аксиома реологии: Существует иерархия реологических тел, согласно которой тело, низшее по иерархии, должно получаться из тела, высшего по иерархии, если в последнем приравнять нулю некоторые реологические параметры.

Третья аксиома реологии «ограничивает» построение новых реологических моделей: если при приравнивании к нулю реологических параметров модель нового реологического тела (высшего по иерархии) не обеспечивает возврат к уже известной модели, отражающей реологическое поведение тела, низшего по иерархии, то построение реологической модели нового тела было сделано неверно. Этот вывод относится и к дифференциальным уравнениям, описывающим поведение тел.

3.2 Сложные реологические тела

При последовательном соединении элементов полная нагрузка  приходится на каждый элемент, входящий в сложное тело:

t = t1 = . = tn,

а полная деформация, возникающая в теле, складывается из деформаций, возникающих в отдельных составляющих сложное тело элементах:

g = g1 + . + gn.

При параллельном соединении элементов деформации одинаковы для всех элементов:

g = g1 = . = gn,

а полная нагрузка  складывается из нагрузок на отдельных элементах:

t = t1 + . + tn.

Рис. 9. Деформационная кривая тела Прандтля: e – упругая деформация, p – пластическая деформация

Рассмотрим некоторые примеры построения сложных тел.

3.2.1 Упруго-пластическое тело Прандтля

Структурная формула тела Прандтля имеет вид

Р = Н — StV

Реологическая диаграмма и механическая модель этого тела приведены на рис. 9. Данное тело при напряжениях, ниже предела текучестиi <т, деформируется упруго по закону Гука i = GI , а при i = т деформируется пластически. У этого тела деформация при разгрузке восстанавливается лишь частично. Общая деформация сдвига s слагается из упругой e и пластической частей:

gs = ge + gp.

Упругопластическое тело Прандтля представляет собой тело, у которого отсутствует деформационное упрочнение. Для поддержания развития пластической деформации не требуется повышения напряжений i до значений, превышающих предел текучести т: достаточно поддерживать напряжения, равные пределу текучести.

Рис. 10

На рис.10 приведена зависимость интенсивности касательных напряжений i от интенсивности сдвиговой деформации i для упругопластического материала, обладающего деформационным упрочнением. При деформировании такого материала за начальной величиной предела текучести т в материале начинает накапливаться остаточная деформация p. Уменьшению напряжений i на этом участке деформирования соответствует процесс разгрузки, происходящий по упругому закону (пунктирные линии а, б, в, на рис. 10). Новое повышение напряжений i приводит к увеличению предела текучести до значения > т. Это и есть упрочнение, связанное с развитием пластической деформации.

В таком материале наблюдается и эффект Баушингера: величина обратного (при растяжении материала) предела текучести (упругости) снижается *' < т' (рис. 10).

3.2.2 Вязкоупругое тело Максвелла, ползучесть и релаксация напряжений

Структурная формула тела Максвелла

М = H — N (рис. 11 а)

Реологическое уравнение, соответствующее этой структурной формуле, представляется следующим образом

gM = gH + gN,

где H, N – деформация элемента модели тела Гука, Ньютона. Аналогичный вид имеет и формула для скорости сдвиговой деформации в теле Максвелла:

(dgi/dt)M = (dg/dt)H + (dg/dt)N,

 (dg/dt)H, (dg/dt)N - корость сдвига в телах Гука и Ньютона.

Рис. 11. Модели тела Максвелла (а) и тела Пойнтинга–Томсона (б)

Подставляя в выражение для скорости сдвиговой деформации тела Максвелла значения скоростей деформаций тел Гука (d/dt = d/dt/ G) и Ньютона (см. первое уравнение в (8)), получим дифференциальное реологическое уравнение тела Максвелла:



t +  d/dt = h dg/dt(9)

где T = /G – время релаксации, dimT= с. Время релаксации T является важным реологическим параметром.

При постоянном напряжении dф/dt = 0итело Максвелла превращается в тело Ньютона, т.е. тело ведет себя как вязкая жидкость. Рост деформации в теле Максвелла с течением времениtпроисходит по линейному закону

g = tt/h + g,

Рис. 12. Развитие деформации ползучести в теле Максвелла

где о – величина деформации в момент времениt= 0. Этот процесс называетсяползучестью (рис. 12).

При постоянной деформации ( = const) решение уравнения (9) имеет следующий вид:

t = tet/T,

где о есть начальное напряжение сдвига,t– время действия нагрузки.

 Скачать реферат