Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 2 · 0,02х3

х1 + х2 + х3 = 8,5

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

х1 + х2 + х3 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18

– 0,16 · 50

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14

х1 + х2 + х3 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + х3 = 8,5 (3)

Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 0,5

5х1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 2х2 – 0,5 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 3х2 = 9 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 9 – 3х2

5 (9 – 3х2) – 4х2 = 1

45 – 15х2 – 4х2 = 1

19х2 = 44

х1 = 9 – 3 · 2,316 = 2,052

х3 = 2 · 2,316 – 0,5 = 4,132

П3 = 0,18 · 2,052 – 0,05 · 2,0522 + 0,16 · 2,316 – 0,04 · 2,3162 + 0,14 · 4,132 – 0,02 · 4,1322 = 0,369 – 0,21 + 0,37 – 0,215 + 0,578 – 0,34 = 0,552 млрд.руб.

4) К4 = х1 + х2 + х3 + х4

П4 = f1(х1) + f2(х2) + f3(х3) + f4(х4)

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14 · 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

х1 + х2 + х3 + х4 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

2х3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х3 +х4 = 8,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5

5х1 – 4х2 = 1

4х2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + х3 – 0,5 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 2х3 = 9 (3)

Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 1

5х1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 2 (2х2 – 1) = 9

5х1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4х2 – 2 = 9

5х1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 5х2 = 11 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 11 – 5х2

5 (11 – 5х2) – 4х2 = 1

55 – 25х2 – 4х2 =1

29х2 = 54

х2 = 1,862

х1 = 11 – 5 1,862 = 1,69

х3 = 2 · 1,862 – 1 = 2,724

х4 = 2,724 – 0,5 = 2,224

П4 = 0,18 1,69 – 0,05 1,692 + 0,16 1,862 – 0,04 1,8622 + 0,14 2,724 – 0,02·2,7242 + 0,12 2,224 – 0,02 2,2242 = 0,3 – 0,143 + 0,298 – 0,139 + 0,381 – 0,148 + 0,267 – 0,1 = 0,716 млрд.руб.

5) К5 = х1 + х2 + х3 + х4 +х5

П5 = f1(х1) + f2(х2) + f3(х3) + f4(х4) + f5(х5)

0,18 – 0,1х1 = 0,16 – 0,08х2

0,16 – 0,08х2 = 0,14 – 0,04х3

0,14 – 0,04х3 = 0,12 – 0,04х4

0,12 – 0,04х4 = 0,1 – 0,02х5

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,18 – 0,16

0,08х2 – 0,04х3 = 0,16 – 0,14

0,04х3 – 0,04х4 = 0,14 – 0,12

0,04х4 – 0,02х5 = 0,12 – 0,1

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

0,1х1 – 0,08х2 = 0,02

0,08х2 – 0,04х3 = 0,02 50

0,04х3 – 0,04х4 = 0,02

0,04х4 – 0,02х5 = 0,02

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

2х3 – 2х4 = 1 (3)

2х4 – х5 = 1 (4)

х1 + х2 + х3 +х4 + х5 = 8,5 (5)

Из 4 – го ур – ия: х5 = 2х4 – 1

5х1 – 4х2 = 1

4х2 – 2х3 = 1

2х3 – 2х4 = 1

х1 + х2 + х3 +х4 + 2х4 – 1 = 8,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

2х3 – 2х4 = 1 (3)

х1 + х2 + х3 + 3х4 = 9,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х4 = х3 – 0,5

5х1 – 4х2 = 1

4х2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + х3 + 3 (х3 – 0,5) = 9,5

5х1 – 4х2 = 1

4х2 – 2х3 = 1

х1 + х2 + 4х3 – 1,5 = 9,5

5х1 – 4х2 = 1 (1)

4х2 – 2х3 = 1 (2)

х1 + х2 + 4х3 = 11 (3)

Из 2 – го ур – ия: х3 = 2х2 – 0,5

5х1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 4 (2х2 – 0,5) = 11

5х1 – 4х2 = 1

х1 + х2 + 8х2 – 2 = 11

5х1 – 4х2 = 1 (1)

х1 + 9х2 = 13 (2)

Из 2 – го ур – ия: х1 = 13 – 9х2

5 (13 – 9х2) – 4х2 = 1

65 – 45х2 – 4х2 = 1

49х2 = 64

х2 = 1,306

х1 = 13 – 9 1,306 = 1,246

х3 = 2 1,306 – 0,5 = 2,112

х4 = 2,112 – 0,5 = 1,612

х5 = 2 · 1,612 – 1 = 2,224

П5 = 0,18 1,246 – 0,05 1,2462 + 0,16 1,306 – 0,04 1,3062 + 0,14 2,112 – 0,02 2,1122 + 0,12 1,612 – 0,02 1,6122 + 0,1 2,224 – 0,01 2,2242 = 0,224 – 0,078 + 0,209 – 0,068 + 0,296 – 0,089 + 0,193 – 0,052 + 0,222 – 0,049 = 0,808 млрд.руб.

Ответ: Максимальное значение прибыли П5 = 0,808 млрд. руб.

Распределение инвестиций: х1 = 1,246 млрд. руб.

х2 = 1,306 млрд. руб.

х3 = 2,112 млрд. руб.

х4 = 1,612 млрд. руб.

х5 = 2,224 млрд. руб.

Задача №6

Метод экспертных оценок для отбора кандидата из кадрового резерва на должность руководителя.

Задание:

Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.

После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.

Исходные данные (вариант 67):

Каждый Эj эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число – его ранг kij, т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй – менее подготовлен, но лучший из оставшихся.

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентности, которую можно оценить вероятностью получения экспертом достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весовой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < аj ≤ 1 для Э – го эксперта.

Решение:

Для решения задачи составим матрицу мнений экспертов в виде таблицы 1.

В таблице 1 по каждому Эj столбцу хi числу из группы резерва присваивается kij ранг – целое число от 1 до n.

 Скачать реферат