Проектирование системы автоматического управления

При решении уравнения высокого порядка необходимо перейти к нормальной форме Коши.

нормальная форма Коши имеет вид

Разгонный метод Рунге – Кутта 5.

Дифференциальное уравнение системы.

Рис.7. Переходная функция найденная численным методом и точная

Рис.8. Переходная функция найденная численным методом и точная при

Рис.9. Переходная функция найденная численным методом и точная

Заключение: из графиков видно, что наибольшая погрешность возникает в самом начале процесса интегрирования.

При погрешность значительно вырастает.

1.3 Анализ спектральным методом системы по базису функций Лягерра.

Разложим ядра интегрального уравнения в ряды Фурье по базису функций Лягерра.

функции Лягерра.

Выбираем

Дифференциальное уравнение системы.

Спектральная характеристика системы определяется по формуле

Спектр выходного сигнала системы:

Спектральная характеристика системы:

Рис.10. Переходная функция, построенная спектральным методом

Рис.11. Реакция на

Фазовый сдвиг

2. Синтез регулятора

Так реальная переходная характеристика системы не удовлетворяет поставленным требованиям , необходимо произвести коррекцию системы. В качестве корректирующего устройства ПИД –регулятор .

Эталонная переходная характеристика

Необходимо минимизировать следующую целевую функцию.

Метод оптимизации Дэвидона, Флетчера, Пауэла.

Согласно данному методу минимум ищется в направлении

- ищется на каждом шаге мини минимизацией

- некоторая симметричная положительно определённая матрица, которая при переходит в матрицу Гессе. Обычно при

достоинства этого метода высокая скорость сходимости, простота вычисления

- будем искать методом золотого сечения.

Параметры регулятора:

Рис.12. Графики переходных характеристик системы

3. Синтез робастного регулятора матричным методом.

Одним из возможных и перспективных способов решения задачи синтеза регуляторов является использования метода матричных операторов. Достоинством данного метода является возможность его применения для различных классов систем, в том числе нелинейных и нестационарных.

Рассмотрим линейную систему без неопределенности, описываемую в форме матричных операторов:

Очевидно, что для линейной системы без неопределенности справедливы следующие зависимости: ; ; .

Получаем следующую формулу расчета спектральной характеристики выходного сигнала:

Спектральная характеристика невязки между эталонной и реальной переходными характеристиками имеет вид:

,

где – варьируемые параметры корректирующих устройств, подлежащие определению.

В приведенной формуле используется зависимость , усложняющая вычислительный процесс. Можно воспользоваться другим, более простым подходом. Определим спектральную характеристику невязки следующим образом:

.

Перейдем к системе с неопределенностью:

,

где – матричный оператор объекта, элементы которого зависят от .

 Скачать реферат