Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладных задач в области геодезических измерений

Рис.3.3 Результат работы программы

Reshenie:

Napravlenie 1 v radianah: 0.00;

Napravlenie 2 v radianah: 1.32;

Napravlenie 3 v radianah: 2.93;

Napravlenie 4 v radianah: 4.87 .

ugol 2-1 (v radianah)= 1.32;

ugol 3-2 (v radianah)= 1.61;

ugol 4-3 (v radianah)= 1.93 .

kotangens ugla 2-1 = 0.25;

kotangens ugla 3-2 = -0.04;

kotangens ugla 4-3 = -0.38 .

Vsp

omogatelnayaя velichina m1 = 1857.73;

Vspomogatelnayaя velichina n1 = 1959.03;

Vspomogatelnayaя velichina m2 = 3781.82;

Vspomogatelnayaя velichina n2 = -3895.39 .

Фи 1 = 0.76; Делта 1 = -0.56;

Фи 2 = 0.95; Делта 2 = -0.63;

Фи 3 = -0.77; Делта 3 = -2.38;

Фи 4 = -0.97; Делта 4 = 0.95 .

Координата X искомого пункта 1: 10026.34;

Координата X искомого пункта 2: 10026.69;

Среднее значение X: 10026.51;

Координата Y искомого пункта 1: 10137.84;

Координата Y искомого пункта 2: 10137.79;

Среднее значение Y: 10137.82 .

All rights are reserved

Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2

3.7 Проверка в MS Excel

Рис. 3.4 Проверка в MS Excel

Рис. 3.5 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.6 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.7 Проведение промежуточных расчетов

3.8 Проверка в MathCad

Рис.3.8 Проверка в MathCad

3.9 Анализ результатов

Сравнивая результаты работы программы с проверкой в табличном редакторе Excel и математическом пакете MathCad, можно удостовериться в правильности работы программы и выборе алгоритма ее работы.

4. Решение СЛАУ методом Гаусса

4.1 Теоретические сведения

Рассмотрим один из наиболее известных и широко применяемых прямых методов решения систем линейных уравнений. Обычно этот метод называют методом исключения или методом Гаусса.

Чтобы проиллюстрировать этот метод, рассмотрим сначала систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(4.1)

В такой системе по крайней мере один из коэффициентов ,,должен быть отличен от нуля, иначе бы мы имели бы дело в этих трех уравнениях только с двумя неизвестными. Если , то можно переставить уравнения так, чтобы коэффициент при в первом уравнении был отличен от нуля. Очевидно, что перестановка уравнений оставляет систему неизменной: ее решение остается прежним.

Теперь введем множитель .

Умножим первое уравнение системы (4.1) на и вычтем его из второго уравнения системы. («Первое» и «второе» уравнения берем уже после перестановки, если она была необходима). Результат вычитания равен:

Так как ,

фактически исключается из второго уравнения (именно для достижения такого результата и было выбрано значение ).

Определим теперь новые коэффициенты

Тогда второе уравнение системы приобретает вид

(4.2)

Заменим второе из первоначальных уравнений уравнением (4.2) и введем множитель для третьего уравнения

.

Умножим первое уравнение на этот множитель и вычтем его из третьего. Коэффициент при снова становится нулевым, и третье уравнение приобретает вид

(4.3)

где

.

Если теперь в исходной системе уравнений (4.1) заменить третье уравнение на (4.3), то новая система выглядит так:

(4.4)

Эти новые уравнения полностью эквивалентны исходным уравнениям с тем преимуществом, что входит только в первое уравнение и не входит ни во второе, ни в третье. Таким образом, два последних уравнения представляют собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными; если теперь найти решение этой системы, т.е. определить и , то результат можно подставить в первое уравнение и найти . Иначе говоря, задача сведена к решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Попытаемся теперь исключить из двух последних уравнений. Если, то снова мы переставим уравнения так, чтобы было отлично от нуля (если и , то система вырождена и либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений).

Введем новый множитель

.

Умножим второе уравнение полученной системы (4.4) на и вычтем его из третьего. Результат вычитания равен

В силу выбора

.

Полагая, что

 Скачать реферат