Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках

Текст программы смотри в приложении 1

2.3 Неявные схемы

В отличие от явной схемы неявные схемы используются для задачи (1) – (3) во всех случаях 1) p0>0, pN>0; 2) p0<0, pN<0; 3) p0>0, pN<0; 4) p0<0, pN>0.

Рассмотрим 2 различные разностные схемы:

1) Центрально- разностная схема.

2) Трехточечная схема с весом.

Все эти схемы решаются методом

прогонки и все эти разностные уравнения, т.е. полученные при аппроксимации схемы, вернее, уравнения сводятся к виду:

(4)

Коэффициенты Ai, Bi, Ci должны удовлетворять условиям:

(5)

Коэффициенты B0 , C0 , F0, AN ,CN ,FN находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты. Рассмотрим все 4 случая:

1) p0>0, pN>0, u(l,t)=м2(t), (3′)

из уравнения (3′) AN ,CN ,FN .

B0 , C0 , F0 находятся из дополнительного условия, которая ставится на левом конце.

2) p0<0, pN<0, u(0,t)=м1(t), (3″)из уравнения (3″) B0 , C0 , F0.

AN ,CN ,FN находятся из дополнительного условия, которая ставится на правом конце.

3) p0<0, pN>0, u(0,t)=м1(t), u(l,t)=м2(t), (3″′)

из уравненя (3″′) B0 , C0 , F0

AN ,CN ,FN

4) p0>0, pN<0, нет граничных условий.

Дополнительное условие ставится на левом и на правом концах. Находим B0, C0 , F0 , AN ,CN ,FN .

Алгоритм правой прогонки

, .

,

.

При выполнении условий алгоритм правой прогонки устойчив.

2.3.1 Центрально разностная схема

Разностная схема имеет вид (задачи (1)-(3)):

, .

1) P0>0, PN>0

, , .

2) P0<0, PN<0

.

3) P0<0, PN>0

B0=0, C0=1, F0= ,

→ AN=0, CN=1, .

4) P0>0, PN<0

,

Таблица 3. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

 Скачать реферат