Экономико-математические методы маркетингового исследования

Рефераты / Маркетинг, реклама и торговля / Экономико-математические методы маркетингового исследования

Задачи выбора

Задачи выбора непрерывно возникают во всех сферах жизни и деятельности людей, каждая из которых, как правило, имеет множество альтернатив. Выбор одних может быть значащим только для отдельного индивида; другие же, например, принимаемые в экономической сфере, могут существенно затрагивать интересы многих людей. Видимо поэтому в зарубежной литературе экономика трактуется

как общественная наука, изучающая выбор, совершаемый людьми в условиях ограниченных ресурсов. Каждая экономическая система сталкивается с необходимостью совершать те или иные виды выбора, связываемые с получением ответов на такие основные вопросы: что и сколько производить; кто, какую работу, как и в какие сроки должен выполнять; для кого предназначены результаты работы.

Приведем несколько примеров-задач, характерных для маркетингового менеджмента.

1. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Необходимо определить оптимальные параметры этой сети: число точек, их размещение, количество товарных запасов и продавцов.

2. Руководство автотранспортного предприятия приняло решение повысить цены на автобусные пассажирские билеты в два раза, намереваясь тем самым улучшить свое финансовое состояние. Достигнут ли они желаемого результата, если спрос на билеты зависит от цены и меняется по некоторому закону?

3. Необходимо составить рациональный маршрут коммивояжера, который, выехав из одного пункта, должен побывать в остальных (N – 1) пунктах и возвратиться в исходный. Стоимость и время проезда, расстояния и другие условия перемещения из пункта в пункт предполагаются известными.

4. Рассматривается предложение инвестировать в настоящее время 10 тыс. у.д.е. на срок 5 лет при условии получения ежегодного дохода в сумме 2 тыс. у.д.е. Кроме того, по истечении пяти лет дополнительно будет выплачено инвестору еще 3 тыс. уд. е. Целесообразна ли такая инвестиция, если имеется возможность «безопасно» депонировать эти деньги в банке при 12% годовых.

Решение задачи о коммивояжере я и рассматриваю в практической части моей курсовой работе.

Практическая часть. Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ

Постановка задачи

Имеется n городов коммивояжере нужно проехать все n городов, начиная с первого, побывать в каждом городе ровно один раз и вернуться в первый город. Известны издержки переезда cij из города i в j.

Требуется найти такой маршрут переезда, который бы минимизировал бы суммарные издержки от переезда

называется гамельктоновым циклом – замкнутый цикл с прибыванием в каждом городе 1 раз.

T – все возможные гамельктоновые циклы.

Математическая задача будет ставится следующим образом:

Найти , который минимизировал бы

т.к. T – конечное множество, следовательно это задача дискретного программирования, поэтому можно методом ветвей и границ.

Дискретное программирование. Метод ветвей и границ

Постановка задачи дискретного программирования

на – конечное несчетное множество.

Общая схема метода ветвей и границ решения ЗДП

. В начале процесса разбивается на подмножеств:

В начале должна быть вычислена величина – нижняя оценка оптимального значения на , т.е. если - решение ЗДП, то

(1)

Для всех подмножеств в , полученных в результате разбиения, должна быть вычислена верхняя оценка функции на .

Величины и используются для сужения области поиска решения ЗДП. А именно если выполняется условие (2).

(2) означает, что на множестве функция не достигает своего максимума, следовательно в дальнейшем подмножество можно не рассматривать при решении задачи.

Предположим (2) выполнено для , т.е. их нужно выбросить из рассмотрения. Потом корректируем , на графе они просто вычеркиваются. Рассматриваем только оставшиеся висячие вершины подмножества. Для продолжения решения выбираем для разбиения следующее подмножество.