Имитационное моделирование процесса работы Интернет-кафе

Для получения псевдослучайной последовательности Фон Нейманом был придуман простой в вычислительном отношении алгоритм, известный как метод квадратов. Метод состоит в многократном повторении процедуры, состоящей в возведении в квадрат некоторого числового значения и взятия средних цифр полученного результата. Пусть, например, мы выбрали в качестве исходного значения число 5 src="images/referats/5492/image019.png">. Тогда и и , и так далее. Однако, вскоре у метода обнаружился недостаток, заключающийся в существенной неравномерности статистических частот различных числовых значений элементов получаемой этим методом последовательности.

Были проведены широкие исследования для поиска алгоритмов вычисления псевдослучайных чисел, обеспечивающих лучшую равномерность. В результате был найден очень простой и эффективный в вычислительном отношении, так называемый мультипликативный конгруэнтный метод, свободный от указанного недостатка. Этот метод основан на рекуррентном вычислении элементов псевдослучайной последовательности как результата выполнения операции сравнения по некоторому заданному основанию. Переход к следующему числу последовательности производится простым умножением результата сравнения на некоторую заданную константу. На практике операции вычисления произведения и взятия сравнения по заданному основанию совмещены. В качестве основания сравнения используется величина , где т - разрядность целочисленного регистра ЭВМ, в котором хранится результат вычисления произведения. При целочисленном умножении этого результата на заданную константу достаточно большой величины происходит переполнение, вследствие чего в регистре результата сохраняются лишь m младших разрядов произведения. Это число и будет фактически результатом операции сравнения вычисленного произведения с числом (напомним, что операцией сравнения по некоторому основанию называется вычисление остатка от деления первого операнда на это основание).

Формально схема вычисления может быть определена следующим образом: , где – i–й член псевдослучайной последовательности, с - некоторая константа, т -разрядность целочисленного регистра ЭВМ. Качество полученной псевдослучайной последовательности зависит от выбранного значения константы с. Установлено, что хороший результат достигается при выборе её значения равным максимальной нечётной степени числа 5, помещающегося в числовом регистре фиксированной разрядности. Для 32-х разрядного регистра ЭВМ это будет число 513. Ниже приведён исходный текст процедуры генерации указанным методом псевдослучайной последовательности чисел, равномерно распределённых в интервале [0,1], и гистограмма распределения, построенная по первой тысяче вычисленных с помощью этой функции значений.

#define C (125*125*125*125*5)

// C=1220703125ul

float rand (void)

{

static unsigned long int u=C;

u=u*C;

return u/(float(0xfffffffful)+1);

}

Среднее значение по таблице = 0.494231.

Оценка дисперсии =0.0836967.

Рис.1. Гистограмма распределения

1.4 Показательное распределение

Показательное распределение - это распределение случайной величины с областью значений и плотностью (величина интервала времени между двумя событиями), где - параметр распределения. По показательному закону распределены интервалы времени между двумя последовательными событиями простейшего пуассоновского потока с интенсивностью .

Рис.2. Показательное распределение

Данное распределение появляется в случае, когда для некоторого малого вероятность появления события на этом интервале пропорциональна величине этого интервала с коэффициентом :

,

а появление на этом интервале более 1 события есть величина более высокого порядка малости, чем :

.

Математическое ожидание:

М

Преобразованная

М

Таким образом, - это среднее время между последовательными событиями простейшего потока. Дисперсию вычислим по определяющей её формуле:

Первообразная и интеграл в первом слагаемом:

- во втором:

- в третьем:

Подставив эти значения в первое выражение, получим:

D

Таким образом, дисперсия показательного распределения равна , то есть квадрату его математического ожидания.

1.5 Равномерное распределение

Случайная величина ξ, с равномерным распределением на отрезке [а,b] описывается функцией плотности вероятности:

P(x)=

 Скачать реферат