Изучение вращательного движения на приборе Обербека. Упругие и неупругие удары шаров

Цель работы

1. проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции динамическим методом.

2. изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: миллисекунд

омер, кронциркуль, измерительная линейка, установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

Элементы теории

Основной закон динамики вращательного движения аналогично 2-му закону Ньютона связывает силовую характеристику и инерционные свойства тела с кинематическими характеристиками и утверждает, что угловое ускорение w тела при вращательном движении прямо пропорционально результирующему моменту M всех сил, действующих на данное тело, и обратно пропорционально моменту инерции I данного тела:

1) .

Проверка данного закона осуществляется с помощью прибора Обербека. В данном приборе маховик приводится во вращение силой натяжения нити, которая момент относительно оси вращения:

2) ,

где d – диаметр шкива прочно соединённого с маховиком.

По 3-ему закону Ньютона на, подвешенный на нити, груз m0 будет действовать равная по величине сила. Движение данного груза будет определяться результирующей сил тяжести и натяжения нити. Тогда 2-ой закон Ньютона для данной системы тел можно записать так:

3) m0a = m0g – T.

Выражая из (3) силу натяжения нити имеем выражение:

4) T = m0(g - a).

Подставляя данное выражение в (2) получаем:

5) .

Из (5) видно, что для нахождения момента инерции M необходимо знать ускорение поступательного движения a груза m0, которое можно найти, выразив из

:

6) ,

где h – высота падения груза; t – время падения груза.

Учитывая (6), выражение (5) можно переписать следующим образом:

7) .

Ускорение движения груза a пропорционально угловому ускорению маховика e:

8) .

Выразив из (8) угловое ускорение e и учитывая выражение (6) получим:

9) .

Таким образом, зная значения t, h, d и m0, можно найти отношение момента силы натяжения нити M к угловому ускорению e:

10) .

Моховик Обербека позволяет, во-первых, убедиться, что для данного распределения масс (постоянного момента инерции) с изменением момента силы трения меняется угловое ускорение, но их отношение остаётся постоянным:

11) ,

и, во-вторых, определяя величину момента инерции маховика с грузами:

12) I = I0 + 4mR2

по известным значениям момента инерции маховика без грузов I0, массы дополнительных грузов m и их расстояний от оси вращения, проверить справедливость закона:

13)

для расчётных расположений дополнительных грузов, т.е. проверить линейную зависимость между, независимо определённым, моментом инерции системы I и отношением M/e.

Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.

1) ,

где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину D(m) за время t, то из второго закона динамики следует, что

2) .

Тогда <F> можно выразить так

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула

3)

4) ,

где m1 и m2 – массы шаров; , и , - их

скорости до и после взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и .

5) 7)

В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:

8) ,

где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

 Скачать реферат