Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

В формировании эстетического отношения к фактам и явлениям в процессе обучения математике важную роль играет правильное применение наглядности, ибо наглядность хорошо может показать определённые элементы красоты математических фактов, изящество доказательств теорем или решения задач.

нравственное воспитание

Изготовление и применение средств наглядности повышают интерес к предмету, выраб

атывают у учащихся чувство собственного достоинства, и вследствие этого у них формируются определённые нравственные качества.

умственное воспитание

Поиски новых способов повышения эффективности обучения и умственного развития учащихся осуществляется в разных направлениях. Огромные возможности умственного воспитания содержит обучение математике с применением средств наглядности. Формирование абстрактных математических понятий с применением средств наглядности способствуют активному отношению учащихся к окружающему миру явлений. А с этим неразрывно связана наблюдательность, способность выделять в явлениях и фактах их наиболее существенные стороны и взаимосвязи.

Вследствие правильного применения средств наглядности в процессе обучения у учащихся повышается организованность в своей деятельности, они тщательно анализируют исходные положения и проверяют их, определяют наиболее рациональные пути решения математических задач.

Классификация средств наглядности

Всё многообразие видов наглядности (по характеру отражения окружающей действительности), используемых в школе, можно свести к нескольким типам, различным по своему содержанию и функциям:

натуральные вещественные модели (муляжи, геометрические тела и фигуры, макеты различных предметов, технические образцы и их перспективные изображения, модели, панорамы, …);

условные графические изображения, отличающиеся разнообразием форм и содержания (чертежи, разрезы, сечения, эскизы, наглядные изображения в системе аксонометрических, изометрических проекций, );

знаковые модели (графики, диаграммы, формулы, уравнения, отдельные математические выражения и символы, математические знаки);

инструменты (линейка, циркуль, транспортир, угольник, …);

таблицы (плакаты);

экранные средства;

дискретные, точечные средства.

Все эти виды наглядности по-разному связаны с объектом изображения и имеют неодинаковую значимость в раскрытии его отдельных свойств.

Натуральные модели и их наглядные изображения являются простыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. Являются наглядной опорой для формирования у учащихся конкретных образов изучаемых объектов, они передают, как правило, конкретные чувственно воспринимаемые свойства отдельных объектов во всей их полноте, многообразии и выполняют роль иллюстраций при усвоении знаний. Эффективность применения моделей становится особенно ясной, если вспомнить такие образцы, как шарнирные параллелограмм и ромб, равносоставленные фигуры, треугольник, основание которого сохраняется постоянным, а вершина перемещается параллельно основанию (стороны его образуются резиновой нитью или шнуром) - в планиметрии, динамические модели тел вращения, модели многогранников, различные стереометрические наборы, прозрачные и полупрозрачные модели сечений, вписанных и описанных тел и т. д. - в стереометрии, модель термометра - для демонстрации свойств целых чисел и т. д.

Например, c помощью модели пирамиды можно пояснить понятие ребра, вершины, высоты, линейного угла двугранного угла и пр. Каркасная (проволочная) модель позволяет показать сечение многогранника плоскостью, взаимное расположение многогранников. С помощью моделей можно облегчить понимание школьниками доказательства теорем.

Важное значение модели приобретают при изучении стереометрии. Исследователи, занимающиеся изучением практики работы учителей на уроках геометрии в 10 - 11 классах, делают выводы, что большинство из учителей находятся под влиянием учебников, в которых вынужденно не используются наглядные пособия. Доказательства теорем проводятся только с использованием чертежей, тогда как в некоторых случаях их с большим эффектом и пользой можно провести на соответствующей модели. Для подтверждения слов приведем пример доказательства следующей теоремы: «Объем наклонной призмы равен произведению площади её перпендикулярного сечения на боковое ребро».

Для доказательства нужно изготовить из бумаги (картона, дерева) два многогранника, дополняющие друг друга до прямой призмы (рис. 1). Поменяв положение многогранников так, чтобы совпали грани ABC и KLM, получим нужную наклонную призму с перпендикулярным сечением. Для неё легко провести рассуждения, доказывающие сформулированную теорему.

Рис. 1

Однако необходимо проследить за тем, чтобы использование моделей не привело к ухудшению навыков изображения учащимися пространственных фигур. Для этого нужно организовывать соответствующую деятельность в необходимом объеме.

Условные графические изображения, в отличие от натуральных моделей, способствуют передаче скрытых от непосредственного восприятия свойств изучаемого объекта. Они передают, главным образом, конструкцию (строение) объекта, его геометрическую форму, пропорции, пространственное расположение отдельных составных частей.

Условные графические изображения являются более абстрактными (удаленными от объекта изображения), чем натуральная модель. Однако они дают возможность выявить более существенные связи и отношения. Поэтому условные графические изображения выполняют в процессе обучения объясняющую функцию, углубляя представления об изучаемом объекте, позволяя проникать в его более существенные связи и отношения, скрытые от непосредственного наблюдения.

Условные графические изображения позволяют представить не один, а сразу несколько различных предметов, обладающих общими конструктивными особенностями. На их основе создаются схематизирующие обобщения.

Условно графические изображения могут передавать различные состояния объектов – статическое и динамическое: процесс создания, изменения, изготовления.

Основная трудность у учащихся состоит в том, что за статическим изображением схемы они «не видят» динамических изменений объектов. Они без труда воспроизводят схему, но не могут представить по ней объект – движущийся, видоизменяющийся, преобразующийся, что ведет к «рассогласованию» образа схемы и объекта.

Знаковые модели существенно отличаются как от предметных, так и от условных изображений, рассмотренных выше. Это наглядность, но наглядность особая. В ней уже не просматривается связь с реальным объектом. С её помощью моделируются не отдельные свойства, и даже не их конструктивные особенности, а всеобщие абстрактные зависимости, общие объектам, разнородным по своему внешнему виду и конкретным особенностям.

Знаковые модели очень специфичны и поэтому не могут использоваться с другими видами наглядности без специального обучения способам их восприятия, содержания и назначения. Они несут в себе семантическую функцию, являются наглядными «носителями» теоретических знаний. Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум, нули функции и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе тренировать учащихся «читать» графики функций.