Роль и место наглядности в обучении математике в средней школе

Понятие ориентировочной основы умственных действий введено П.Я. Гальпериным, который считает, что в каждом разумном действии есть ориентировочная, исполнительная и контрольная части. Роль ориентировочной части действия при формировании понятий связана с тем, что «обобщение всегда идёт лишь по тем предметам, которые вошли в состав ориентировочной основы действий, направленных на анализ этих пред

метов» (Н.Ф. Талызина).

Таким образом можно выделить три различных типа ориентировки в процессе обучения. Первый тип отличается существенной неполнотой ориентиров, даваемых учащимся (обычно в виде образца действия), по сравнению с теми условиями, на которые необходимо ориентироваться для правильного выполнения действия. Такой тип ориентировки по сей день является весьма распространённым в школе. Учитель показывает образец решения задачи нового вида, а затем учащиеся, ориентируясь на этот образец, фронтально и самостоятельно решают огромное число однотипных задач. Опыт показывает, что несмотря на большие затраты времени и сил, лишь некоторые учащиеся овладевают умениями в самостоятельном решении подобных задач, большинство же учащихся так и не научаются безошибочно и самостоятельно решать задачи, если они отличаются от данного образца хотя бы несущественными особенностями.

Метод вариации здесь не может помочь, так как для задач определённого вида имеется всегда огромное число варьируемых признаков и исчерпать их в учебной работе просто невозможно.

Второй тип ориентировки характерен тем, что даётся полная система указаний для безошибочного выполнения действий, но эти указания даются учащимся, во-первых, в готовом виде, а во-вторых, в конкретной форме, пригодной лишь для ориентировки в одном частном случае.

Примером может служить даваемое учащимся в готовом виде правило умножения одночленов («нужно перемножить все числовые множители, а произведения одинаковых букв заменить степенью этой буквы»). Ученик, пользуясь этим правилом, сумеет безошибочно найти произведение одночленов, но для выполнения других действий над одночленами и многочленами уже нужны другие правила. Поэтому школьникам приходится запоминать большое число частных правил действий над одночленами и многочленами.

При третьем типе учащимся даётся метод анализа объектов для самостоятельного составления полной ориентировочной основы действий.

Этот тип ориентировки для случая действий над буквенными выражениями может быть дан учащимся в виде общей схемы:

чтобы произвести какое-либо действие над буквенными выражениями, нужно каждое из них заключить в скобки и затем соединить соответствующим знаком действия в одно сложное буквенное выражение;

чтобы сложное буквенное выражение преобразовать к стандартному виду, можно использовать все известные правила действий над числами и законы этих действий (переместительный, сочетательный и распределительный) как в прямом, так и в обратном порядке. На основе этой общей схемы частные правила действий над одночленами и многочленами учащиеся могут получить самостоятельно, и все их запомнить тогда уже нет необходимости.

Для того, чтобы учащиеся могли усвоить этот общий метод анализа объектов и составления ориентировочной основы действий по решению частных задач при третьем типе ориентировки, нужно этот метод выделить и отделить от самих конкретных действий по решению частных задач и представить его в легко обозримом и наглядном виде. Cделать это можно путём моделирования, построив обобщённую модель действий по решению любых задач данного вида, например в виде схемы.

В практике обучения математике второй путь является основным, а первый лишь вспомогательным, нужный для первоначального знакомства учащихся с изучаемым понятием. Таким образом, моделирование в современных условиях работы учителя математики нужно использовать для формирования у учащихся полноценных умственных действий по третьему типу ориентировки, являющемуся наиболее эффективным и развивающим типом учения. Кроме того, моделирование в обучении математике необходимо и для формирования научно-теоретического стиля мышления. Моделирование следует использовать в обучении математике и для развития рефлексирующей деятельности учащихся. Ведь очень важно, чтобы учащиеся не только умели произвести те или иные умственные действия, но и могли проанализировать эти действия, а главное – имели потребность в таком анализе, имели привычку к нему. К такому анализу надо постепенно приучать учащихся. Этому будут способствовать задания на составление различных схем-моделей изученного материала, составление схем действий по решению задач определённого вида и прочее.

Таким образом, принцип моделирования в обучении математике означает, во-первых, изучение самого содержания школьного курса математики с модельной точки зрения, во-вторых, формирование у учащихся умений и навыков математического моделирования различных явлений и ситуаций, в-третьих, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно-теоретического стиля мышления.

Применение компьютерных технологий в обучении математике

Внедрение новых технических средств в учебный процесс расширяет возможности наглядных средств обучения. В современных условиях особое внимание уделяется применению такого средства наглядности, каким является компьютер. Применение компьютеров в учебном процессе увеличивает объем информации, сообщаемой ученику на уроке, активизирует, по сравнению с обычными уроками, организацию познавательной деятельности учащихся.

Появление компьютеров вызвало небывалый интерес к их применению во всех сферах деятельности человека. Возможности компьютеров растут столь стремительно, что прогнозы специалистов об их ближайшем будущем напоминают научную фантастику. Так как компьютер стал средством повышения производительности труда во всех сферах деятельности человека, практически все развитые страны начали широко разрабатывать компьютерные технологии обучения.

Умелое использование различных компьютерных технологий приобретает в наши дни общегосударственное значение, и одна из важнейших задач школы – вооружать учащихся знаниями и навыками использования современных компьютерных технологий.

С компьютеризацией обучения во всем мире связаны надежды повысить эффективность учебного процесса, уменьшить разрыв между требованиями, которые общество предъявляет подрастающему поколению, и тем, что действительно дает школа.

Благодаря компьютеру учитель получает возможность более совершенного контроля над процессом обучения, в котором уменьшается степень инструктивного введения в учебные ситуации и необходимость замены пассивных иллюстраций примерами.

Применение компьютерных программных средств на уроке могут позволить учителю:

сделать мыслительное – наглядным, а именно повысить уровень наглядности при обучении математике;

повысить индивидуализацию обучения;

облегчить проверку и анализ различных проверочных работ;

повысить интерес и познавательную активность учащихся.