Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников

Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математической науке, поэтому сформированность представлений понятия у младших школьников представляет важную задачу в целенаправленной деятельности учителя по развитию математического мышления и творческой активности детей. Развитие функционального мышления предполагает, прежде всего, развитие способности к обнаружению новых связ

ей, овладению общими учебными приемами и умениями.

Формирование представления о функциональной зависимости способствует формированию мыслительных операций и воспитанию интеллектуальных качеств личности. Направления подобной работы выражаются в характере задач, предлагаемых учащимся. Материал начального математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости.

Все это и обусловило актуальность темы исследования.

При изучении психолого-педагогической литературы нами было выявлено противоречие между необходимостью формирования представлений младших школьников о функциональной зависимости и малым количеством разработок по технологии педагогической организации этого процесса в начальной школе.

Выявленное противоречие позволило обозначить проблему исследования: изучение возможностей комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Данная проблема позволила сформулировать тему исследования: «Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников».

Объект исследования: процесс формирования представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Предмет исследования: комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Цель исследования: теоретически выявить и путем опытно-экспериментальной работы проверить эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Изучение психолого-педагогической литературы по теме исследования позволило выдвинуть следующую гипотезу: предполагается, что формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников будет успешнее при использовании специально подобранного комплекса упражнений.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать методическую литературу по проблеме исследования.

2. Рассмотреть понятие «функциональная зависимость» в психолого-педагогической литературе.

3. Исследовать педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной школе.

4. Экспериментальным путем проверить эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Теоретико-методологическая основа исследования: методические и научные исследования формирования функциональной зависимости в трудах М.А. Бантовой, Л.Г. Петерсон, Е.Д. Цыдыповой, системный подход, принцип ведущей роли обучения в развитии, теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперинп, Н.Ф.Талызиной, теория о структуре учебной деятельности Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, методическая концепция развивающего обучения математике в 1-4 классах Н.Б.Истоминой и других.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы были использованы следующие методы исследования:

теоретические: анализ психолого-педагогической, дидактической, методической, научно-методической литературы и документов по проблемам формирования представления функциональной зависимости; анализ изучения функционального материала в теории и практике обучения математике в начальной школе.

экспериментальные: анкетирование, тестирование, наблюдение, беседы с учителями и учащимися, констатирующий, формирующий и сравнительный эксперименты, экспериментальное преподавание (организация учебной деятельности учащихся 3 классов, направленной на подготовку к формированию представлений функциональной зависимости посредством комплекса упражнения), статистические методы интерпретации данных эксперимента.

Опытно-экспериментальная база исследования: МОУ СОШ №31 города Ишима. В эксперименте участвовали учащиеся 3 «А» и 3 «Б» классов.

Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап – постановочный (01.02.10 – 01.03.10) – выбор и осмысление темы. Изучение психолого-педагогической литературы, постановка проблемы, формулировка цели, предмета, объекта, задач исследования, постановка гипотезы.

Второй этап – собственно-исследовательский (02.03.10 – 02.04.10) – разработка комплекса мероприятий и их систематическое проведение, обработка полученных результатов, проверка гипотезы.

Третий этап – интерпретационно-оформительский (03.04.10 – 03.05.10) – обработка и систематизация материала.

Научная новизна исследования: исследования состоит в том, что представления о функциональной зависимости младших школьников впервые рассматривается как самостоятельная исследовательская проблема; экспериментально проверена эффективность комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников.

Практическая значимость заключается в том, что выводы и результаты курсовой работы могут быть использованы в учебно-воспитательном процессе общеобразовательных учреждений.

Понятие «функциональная зависимость» в психолого-педагогической литературе

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Те вавилонские ученые, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.

Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функции от абсцисс (х); путь и скорость - функции от времени (t) и тому подобное.

Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения - формулы.