Статистическое моделирование

Таким образом, получили уравнение множественной регрессии:

yx = 67,89x1 + 39,08x2 - 31,25x3 +144,23x4 – 688,38

Экономический смысл уравнения: при увеличении числа комнат квартиры х1, цена квартиры увеличивается на 67,89 тыс. руб.; при увеличении общей площади квартиры х2, цена квартиры увеличивается на 39,08 тыс. руб.; при увеличении жилой площади квартиры х3, цена кварт

иры уменьшается на 31,25 тыс. руб.; при увеличении площади кухни х4, цена квартиры увеличивается на 144,23 тыс.руб.

v Остаточная дисперсия: σ2 = 230532,9.

v Средняя ошибка аппроксимации: = 19%. Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается плохим, т.к. средняя ошибка аппроксимация превышает 15%.

v Множественный коэффициент корреляции R= 0,951.

v Коэффициент детерминации R2 = 0,905. Нескорректированный коэффициент детерминации R2 оценивает долю дисперсии стоимости за счет предоставленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 90,5% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации стоимости с вариацией факторов, т.е. на весьма тесную связь факторов со стоимостью.

v Cкорректированный коэффициент детерминации 2 = 0,88 определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Все четыре коэффициента указывают на весьма высокую 88% детерминированность стоимости y в модели с факторами x1, х2, х3, х4.

3.Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерия Фишера:

Число наблюдений n =20, число независимых переменных m=4, отсюда

k1 =4, k2 =20-4-1 =15.

Fфакт. = = 35,68.

Получили, что Fфакт. > Fтабл. = 3,06 (при n=20), т.е. вероятность случайно получить такое значение F-критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Таким образом, подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи.

4. Оценим статистическую значимость параметров чистой регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.

Фактические значения t-критерия:

tx4 = b4/se4 = 144,23/404,66 = 0,356;

tx3 = b3/se3 = -31,251/130,694= - 0,239;

tx2 = b2/se2 = 39,08/21,7 =1,80;

tx1= b1/se1 = 67,89/351,4 = 0,193.

Табличное значение критерия при уровне значимости α=0,05 и числе степеней k = 15 составит tтабл = 2,13.

Таким образом, признается статистическая значимость параметра x4, т.к. tx4>tтабл, и случайная природа формирования параметра x1,x2,x3, tx1<tтабл, tx2<tтабл, tx3<tтабл.

Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:

-681,04x1816,82; -309,82x3247,32;

-7,17x285,34; -718,29x41006,75.

Выводы:

ü Уравнение множественной регрессии

yx = 67,89x1 + 39,08x2 - 31,25x3 +144,23x4 – 688,38.

Экономический смысл уравнения: при увеличении числа комнат квартиры х1, цена квартиры увеличивается на 67,89 тыс. руб.; при увеличении общей площади квартиры х2, цена квартиры увеличивается на 39,08 тыс. руб.; при увеличении жилой площади квартиры х3, цена квартиры уменьшается на 31,25 тыс. руб.; при увеличении площади кухни х4, цена квартиры увеличивается на 144,23 тыс.руб.Множественный коэффициент корреляции R=0,95 указывает на связь между переменными x и y прямая, сильная, тесная, т.е. величина потребительских расходов значительно зависит от денежных доходов.

ü Коэффициент детерминации R2 = 0,905, указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации стоимости с вариацией факторов, т.е. на весьма тесную связь факторов со стоимостью. Точность подбора уравнения регрессии 95% - высокая.

ü Cкорректированный коэффициент детерминации 2 = 0,88, указывают на весьма высокую 88% детерминированность стоимости y в модели с факторами x1, х2, х3, х4.

ü Средняя ошибка аппроксимации: = 19%. Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается плохим, т.к. средняя ошибка аппроксимация превышает 15%.

ü Фактическое значение больше табличного значения критерия Fфакт >Fтабл, подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи.

ü При сравнении фактических значений t-критерия с табличным, признается статистическая значимость параметра x4, т.к. tx4>tтабл, и случайная природа формирования параметра x1,x2,x3, tx1<tтабл, tx2<tтабл, tx3<tтабл.

Список литературы

1) Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.

2) Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

3) Практикум по эконометрике с применение MS Excel / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: Издательский центр Академии управления «ТИСБИ», 2008 – 53 с.

4) Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

 Скачать реферат