Моделирование динамики урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания

Близость фактических уровней к тренду характеризует показатель устойчивости, который равен разности между единицей и относительным показателем колеблемости: 1-v (t). В нашем случае он равен 61,3 %.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. В качестве показателя устойчивости тенденции используем коэффициент

корреляции рангов Ч. Спирмена ρ. В случае полной устойчивости возрастания уровней коэффициент корреляции рангов равен +1. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмена равен - 1. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. [2]

Коэффициент корреляции Спирмена по данным о динамике урожайности составил: ρ = 0,448. Положительное значение ρ указывает на наличие тенденции повышения уровней, причем устойчивость этой тенденции средняя.

Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана, на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Осуществим прогнозирование урожайности зерновых культур по тренду с учетом колеблемости. За основу прогнозов возьмем параметры, полученные методом многократного скользящего выравнивания. Параллельно покажем и результаты расчетов при однократном выравнивании.

Вычисляем "точечный прогноз" - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 2009 г.:

.

Наиболее вероятное значение урожайности зерновых культур Волгоградской области в 2009 г. составит около 14,9 ц/га. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда, - это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени.

Средние ошибки прогноза положения линейного тренда на год с номером tk рассчитываются по формулам:

для однократного выравнивания:

(7)

для многократного выравнивания:

(8)

В таблице 2 приведены уравнения линейного и параболического трендов, а также значения скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки прогноза положения тренде для каждого из них на 2009 г.

Согласно данным табл.2 наиболее высокое значение скорректированного коэффициента детерминации имеет параболический тренд.

Таблица 2 - Средние ошибки прогноза в зависимости от типа тренда

Средняя ошибка прогноза для параболического на 27% ниже, чем для линейного тренда при однократном выравнивании. Однако, выравнивание по всем n = 55 уровням несколько завышает значение среднего абсолютного прироста, так как начальный уровень имеет малое значение (4,8), а конечный уровень - большее (13,5). Однократное выравнивание дает величину среднегодового повышения урожайности на 0,139 ц/га.

Избежать преимущественного влияния уровней, стоящих на концах временного ряда, позволяет многократное выравнивание, при котором значение параметра b = 0,105. Следовательно, метод многократного выравнивания на 40% снизил среднюю ошибку прогноза положения линейного тренда.

Предельная ошибка прогноза положения линейного тренда при многократномвыравнивании: ∆=m∙tкр=0,77∙2,006=1,54ц/га. С вероятностью 0,95 можно ожидать, что трендовая компонента величины урожайности в 2009г. составит от 13,4 до16,4 ц/га.

Однако фактические уровни ряда отклоняются от тренда. Уровень урожайности в 2009 г. также может быть не равен трендовому значению. Ошибка прогноза конкретного уровня включает две неопределенности: во-первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 2009 г., а во-вторых, в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 2009 г. от его положения. Считая колебания случайно распределенными во времени, т.е. независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий:

(9)

С вероятностью 0,95 ошибка прогноза уровня урожайности не превзойдет 9,3 ц/га, и доверительные границы прогноза составят от 5,6 до 24,2 ц/га. Как видим, точность прогноза невелика, разброс возможных значений достиг 18,6 ц/га, а вероятная ошибка составила 62 % точечного прогноза.

Итоги прогностических расчетов средней урожайности зерновых в Волгоградской области в 2009-2011 гг. представлены в таблице 3.

Значительная изменчивость v (t) =38,7% уровней урожайности зерновых культур обуславливает необходимость оценки рисков больших отклонений от тренда. При близком к нормальному закону распределении отклонений от тренда вероятность того, что урожайность зерновых культур в 2009 г. окажется в среднем за год ниже 5,6 ц/га, составит 2,5%. Риск того, что отклонение от тренда превысит 3 ц/га равен 25%.

Таблица 3 - Прогноз урожайности зерновых культур Волгоградской области, ц/га

 Скачать реферат