Моделирование экономических систем

Элементы платежной матрицы будут равны прибыли, которую получит банк в каждой из возможных ситуаций.

Рассчитаем элемент платежной матрицы а 11:

1. Конвертируем валюту:

500000/37,7 = 13262,6 €

2. Вкладываем получившуюся в валюте сумму на соответствующем рынке на месяц:

13262,6×(1+0,077/12) = 13347,7 €

3. Конвертируем полученную сумму в рубли соответственно стратегии

природы:

13347,7×36,3 = 484,521 руб.

4. Рассчитаем сумму, которую нужно вернуть через месяц на домашнем рынке:

500000×(1+0,075/12) = 503125 руб.

5. Находим чистый доход от операции

484521,6 – 503125 = –18603,4 руб.

Аналогично рассчитываются все остальные элементы платежной матрицы. В результате расчетов она принимает вид:

Для выбора лучшей стратегии воспользуемся следующими критериями:

1. Критерий Вальда — критерий крайнего пессимизма. Наилучшая, по Вальду, стратегия — соответствующая наибольшему из наименьших выигрышей. Наилучшей, по Вальду, будет стратегия А3, т.е. разместив по 250000 тыс. руб. на рынках США и Европы, банк получит прибыль не менее, чем на 5629,29 руб.

2. Критерий Сэвиджа — критерий минимального риска. Наилучшей, по Сэвиджу, считается стратегия, соответствующая наименьшему из наибольших рисков. Для ее определения построим дополнительную матрицу R:

Стратегия А3 соответствует минимальному из максимальных рисков, т.е. наилучшей, по Сэвиджу будет вложение по 250000 руб. на обоих рынках.

3. Критерий Гурвица — критерий пессимизма-оптимизма. Параметр γ в нашем случае равен 0,4. Рассчитаем числа и выберем из них максимальное:

a1 = 0,4×(-18603,45) + 0,6×6757,18 = -3387,07

a2 = 0,4× (-21617,96) + 0,6×7344,87 = -4240,26

a3 = 0,4×5629,29 + 0,6×7430,39 = 6709,95

Таким образом при γ = 0,4, если руководство банка настроено оптимистично оно принимает решение вложить по 250000 руб. на обоих рынках.

4.Критерий Байеса — используется тогда, когда известны вероятности состояний природы. Такая ситуация называется ситуацией риска. Наилучшей, по Байесу, стратегией считается соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу. Рассчитаем а1, а2, а3:

a1 = 0,4× (-18603,45) + 0,6× 6757,18 = -3387,07

a2 = 0,4×7344,87 + 0,6× (-21617,96) = -10032,82

a3 = 0,4×5629,29 + 0,6×7430,39 = 6709,95

Наилучшей, по Байесу, стратегией будет стратегия А3.

Задание 7

Компания рассматривает строительство филиалов в четырех местах, соответственно имеются четыре проекта, продолжительностью 5 лет. Первоначальные инвестиции и доходы по годам приведены в таблице исходных данных. Инвестиционные возможности компании ограничены. В силу определенных соображений сумма расстояний от компании до филиалов не должна превышать 450 км. Из-за ограниченности фонда заработной платы общее число работников филиала на должно превышать 450 человек. Совместное строительство филиалов не допускается, так как они располагаются достаточно близко друг к другу.

Построить модель оптимального распределения инвестиций по проектам, в качестве критерия оптимальности использовать сумму NPV проектов. Ставка дисконта равна 15%.

Решение

Для расчета NPV будем использовать следующую формулу:

i = 1,2,3,4

Отсюда:

NPV1 = 1258,12

NPV2 = 558,68

NPV3 = 22,78

NPV4 = 835,05

Введем переменные. Пусть хi, i = 1,2,3,4 характеризует i-й проект и может принимать только 2 значения — 0 или 1. Если хi = 0, это значит, что i-й проект не следует инвестировать. Если хi = 1, то i-й проект следует инвестировать.

Используя введенные переменные запишем целевую функцию:

NPV = 1258,12х1 + 558,68х2 + 22,78х3 + 835,05х4

Теперь запишем ограничения, которые вытекают из условий задачи.

 Скачать реферат