Математическое моделирование технического объекта

Значения варьируемого параметра ω выбирать самостоятельно.

2.2 Описание математической модели

Работу цепи, приведенной на рисунке, описывает дифференциальное уравнение второго порядка вида

при e(t)=0

В свободном режиме ( при отсутствии

внешнего источника ЕДС) данное дифференциальное уравнение будет выглядеть следующим образом

Гармоническое воздействие e(t) описывается следующей функциональной зависимостью

e(t)=Em∙sin(ω∙t)

где Em – амплитуда гармонического напряжения;

ω – круговая частота гармонического напряжения.

Собственная частота колебательного контура определяется по формуле

При исследованиях п.3 необходимо выполнить следующие вычисления:

1) Частота гармонического напряжения значительно меньше, чем собственная частота колебательного контура.

2) Частота гармонического напряжения имеет значение, близкое к собственной частоте колебательного контура.

3) Частота гармонического напряжения имеет значение, равное собственной частоте колебательного контура.

4) Частота гармонического напряжения имеет значение, близкое к собственной частоте колебательного контура и больше его.

5) Частота гармонического напряжения значительно больше, чем собственная частота колебательного контура.

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

Графическая схема алгоритма

3 Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

Для реализации решения данной задачи в начале необходимо решить уравнение (1) используя: исходные данные из таблицы 1 и время t,время исследования 10-2 с.В свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия.

(1)

В результате решения получаем вектор, состоящий из ответов решения уравнения, которыми является изменением напряжения с течение времени (приложение А). Данный вектор используем для построения графика зависимости, напряжения от времени Uc(t). Но, в MathCAD для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений (в нашем случаи дифференциальное уравнение второго порядка) необходимо их преобразование. В результате преобразований имеющих вид;

Uc=y1 – напряжение

Uc’=y2 – скорость изменения напряжения

y2=

получим систему из двух дифференциальных уравнений:

(2)

Решение которых и является целевой задачей данной курсовой работы. При решении системы уравнений (2) получаем матрицу, состоящую из трёх столбцов где, первым столбцом которой является изменение времени t, вторым значение заряда с течением времени Uc(t) и третьим производная от изменения заряда с течением времени Uc’(t) (приложение А). Потом также строим график зависимости величины напряжения от времени Uc(t).

Следующим шагом в решении является решения дифференциального уравнения (3)

(3)

где Uc(t) и Uc’(t) будут результатами.

3.2 Описание опытной части

Выполнение опытной части представляет собой проведение ряда опытов при изменении варьируемого параметра (в нашем случае ωc) и пронаблюдать изменение графика функции. Для проведения опытной части необходимо повторить п. 3.1.

3.3 Выводы по работе

В проделанной работе мы с использованием системы MathCAD рассчитали значения функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи второго порядка в свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия и исследовали реакцию колебательного контура на гармоническое воздействие e(t). В результате, получили графики функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи при апериодическом и колебательном режимах.

Анализируя полученные графики, мы пришли к выводу: с увеличением частоты до частоты резонанса наблюдается рост амплитуды тока и напряжения. При частоте резонанса амплитуда тока и напряжения — максимальна. При дальнейшем увеличение частоты, наблюдается уменьшение амплитуды тока и напряжения.

Если при апериодическом воздействии получился график затухающих колебаний, при резонансе - возрастающее колебание, а при изменении частоты, за исключением частоты резонанса, получаем синусоидальный график с неравномерной изменяющейся амплитудой в зависимости от времени.

Список литературы

1. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. Краткий курс. – М.: ИНФРА – М, 2001. – 480 с.: ил.

2. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD Plus 6.0 Pro – М.: «СК Пресс», 1997. -336с.

3.Туранкова Л. В.«Численное решение дифференциальных уравнений». М/ук 666 Гомель, ГГТУ, 1985г

4. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. 2-е издание – СПб.: Питер,2007. – 640 с.: ил.

5.Трохова Т.А. Практическое пособие по теме "Основные приемы работы в системе MathCAD, версии 6.0." для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 1998. (м/у 2286).

6.Токочаков В.И. Практическое пособие по теме "Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде MathCAD Windows" для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 2000. (м/у 2453).

 Скачать реферат