Процесс обучения математики младших школьников

Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т.е.

прочным запоминанием.

Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда.

Знание табличных случаев умножения и деления является основой внетабличного умножения и деления. Эти знания необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число, деления с остатком, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.

Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сумма одинаковых слагаемых; смысл действия умножения как разбиения множества на равночисленные подмножества, переместительное свойство умножения; взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Сознательное и прочное усвоение учащимися таблицы проходит в процессе активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовывать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий школьников.

Существуют различные подходы к составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления.

Умножение имеет следующие компоненты:

Первый множитель Второй множитель Значение произведения

2 * 3 = 6

1. Аксиоматическая теория рассматривает умножение, используя отношение «непосредственно следовать за» и основывается на аксиомах. Например:

5 · 1=5 (1 аксиома)

5 · 2=5·1`=5·1+5=10 (2 аксиома)

5 · 3=5·2`=5·2+5=10+5=15

5 · 4=5·3`=5·3+5=15+5=20

В начальных классах этот подход находит своё отражение. Умножение на 1 рассматривается, как правило: при умножении числа а на 1, получится число, которое умножали. Далее объясняется, что при умножении числа а на два – число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа а на три – – число большее значение а, чем произведение а и 2 и т.д.

Составляется таблица умножения, например:

5·2=5+5=10

5·3=5+5+5=10+5=15

5·4=5+5+5+5=15+5=20

2. Теоретико-множественный подход.

Ознакомление начинается с решения задача типа: «Для 2 мальчиков, Димы и Севы, подбирают школу. Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков?» Решение объединим множество мальчиков А={a, b}, множество школ В={1,2,3}. Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можно поступит и с Севой. Запишем декартово произведение множества из пар: А·В={(a1), (a2), (a3)? (b1), (b2), (b3)}. Первое множество А содержит 2 элемента, второе множество В-три элемента, декартово произведение содержит 6 элементов, получилось, что 2·3=6.

3. В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Детям сообщается, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое – сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 3·5=3+3+3+3+3.

Далее рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.

В традиционной методике можно выделить 3 этапа:

этап – подготовительный.

На данном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):

а) смысл умножения,

б) смысл деления

в) название компонентов и результата умножения,

г) особые случаи умножения единицы и нуля на число,

д) переместительное св-во умножения,

е) название компонентов и результата деления

ж) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,

з) особые случаи умножения и деления с числом 10,

и) изучение случаев умножения и деления, соответствующих таблице умножения двух,

2 этап – составление таблиц.

На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления. Можно выделить особенности составления этих таблиц:

составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;

составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;

изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 4 столбика включают:

1 столбик – умножение числа по первому постоянному признаку;

2 столбик – умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);

3 столбик – деление на первый множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);

4 столбик – деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения).

Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.

Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией Моро М.И.

Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:

6 · 6

6 · 7

6 · 8

6 · 9

6 · 10