Процесс обучения математики младших школьников

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.)

Сколько их? (4.)

Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5 · 4=20. (Дети повторяют.)

Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20. (Повторяют.)

Умножение обозначают знаком – точкой. Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берётся слагаемым.)

Что показывает в

этой записи число 4? (Сколько раз взяли слагаемыми число 5.)

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Далее предлагаются обратные упражнения: на замену произведения суммой. Например, предлагается найти результат: 3 ·4.

Прочитайте пример. (3 умножить на 4.)

Что в этой записи показывает число 3? (Это число берётся слагаемым.)

Что обозначает число 4? (Сколько берётся слагаемых.)

Заменим выражение на умножение выражением на сложение. Запись: 3+3+3+3=12. Для усвоения связи умножения со сложением полезно предлагать упражнения: чтение примеров на умножение, запись аналогичных примеров под диктовку сначала учителя, а затем ученика, составление учащимися примеров на сложение и умножение, решение простых задач на нахождение произведения сложением и умножением.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Это помогает решению примеров с одинаковыми и разными слагаемыми. Можно предложить учащимся задания, направленные на формирование умения заменять сумму произведением.

Например:

«Замени сумму одинаковых слагаемых произведением».

а) 6+6+6+6+6+6=… в) 9+9+9+9+9+9+9+9=…

б) 4+4+4+4=… г) 7+7+7+7+7+7=…

Можно предложить составить с одинаковыми числами примеры на сложение и умножение по рисункам.

Выяснить, чем сходны и чем отличаются эти примеры. Целесообразно по данным примерам (4+3 и 4 ·3) выполнить рисунки, найти результаты и сравнить примеры.

Полезны упражнения с равенствами и неравенствами, например:

сравните выражения и поставьте знак «<», «>» или «=»:

18 ·2…18 · 3 3 · 4…2 · 4

4+4+4…4 · 2 4 ·7+4…4 ·9

Приведём объяснение ученика при выполнении последнего задания: слева сложили семь четвёрок да ещё прибавили одну – всего стало 8 четвёрок, а справа их 9. Слева четвёрок меньше, чем справа, значит слева получится меньше, поставим знак «<».

При выполнении упражнений следует обращать внимание учащихся на порядок расположения множителей в записи умножения: на первом месте пишется число, которое берётся слагаемым, а на втором – число, которое показывает, сколько берётся одинаковых слагаемых.

Заметим, что в упражнения могут включаться примеры не только с однозначными множителями (4 · 3), но и с двузначными (12 · 3). Это делается с той целью, чтобы учащиеся на данной ступени практически пользовались известной им взаимосвязью между умножением и сложением, упражняясь в выполнении различных случаев сложения.

На данном этапе не требуется, чтобы учащиеся запоминали наизусть результаты умножения.

Следующий шаг в изучении действия умножения – раскрытие переместительного свойства умножения. Знание этого свойства даёт возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух примеров (8 · 3 и 3 · 8) ученики запоминают только один.

Переместительное свойство умножения учащиеся могут «открыть» сами, используя наглядные пособия в виде рядов клеток (кружков, пуговиц, звёздочек).

Усвоению переместительного свойства умножения помогают упражнения, аналогичные следующим: вычислите результат второго примера, пользуясь результатом первого: 7 · 6 = 42 и 6 · 7 =….

Сравни выражения и поставь между ними соответствующие знаки:

9 · 7… 7 · 9 5 · 7… 5 · 6

6 · 7… 7 · 8 8 · 4… 8 ·7

Какие знаки действий нужно вставить вместо звёздочек (*), чтобы получились верные равенства.

9 × 7 = 9 × 6 × 9 6 × 7 = 6 × 8 × 6

8 × 4 = 8 × 5 × 8 5 × 8 = 5 × 7 × 5

Вставь в окошки пропущенные числа, чтобы получились верные записи:

10 · 4=4 · 12 · =3 · 12

8 · 2 > 8 · 5= · 4

9 · 6= · 9 6:3 <

Выполнив каждое упражнение и сравнив их учащиеся убеждаются, что в произведениях множители переставлены, значит, произведения равны. На этом же основании подбирается знак действия или число.

Во 2 классе переместительное свойство умножения записывается в общем виде с помощью букв а · b = b · а.

Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов. Конкретный смысл деления раскрывается путём соответствующих операций с множествами, при решении задач а) на деление по содержанию,

б) деление на равные части.

В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действие деление; научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

Позднее учащиеся знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, позднее – делимое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4 · 3 и 20: 5.

Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрываем связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления: если 7 · 3 =21, то 21: 7 = 3 и 21: 3 = 7.

Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий.

2·3=6

6:2=3

6:3=2

После выполнения нескольких упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.

Позднее два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Особое внимание надо уделить упражнениям на нахождение результата деления по данному произведению. Позднее аналогичным образом решается вопрос о нахождении неизвестного делимого и делителя.