Анализ и моделирование цифровых и аналоговых схем

Таблица 3

Из таблицы 3 видно, что потребовалось два раза обращаться к каждому из пети уравнений модели, прежде чем результат второй итерации, совпадающий с результатом первой итерации, показал, что решение найдено.

Таким образом, искомое значение вектора выходных переменных при изменении X=(a,b,c,d,е) с 00100 на 11101 для заданной схемы равно:

Y=(e,g,p,f,h,q)=(0,1,0,1,1).

При использовании событийного метода вычисления на каждой итерации выполняются только по уравнениям активизированных элементов, т.е. элементов, у которых хотя бы на одном входе произошло событие (изменилась входная переменная). В алгоритме событийного метода на каждом шаге вычислительного процесса имеется своя группа активизированных элементов.

В заданном варианте изменения вектора входных переменных изменяются только значения переменных а, b и е, следовательно, на первой итерации при реализации событийного алгоритма анализа должны быть пересчитаны только выходные переменные f и h, в правые части уравнений которых входят аргументами b и d. Если по результатам вычисления значения f и h совпадут с начальным приближением, то решение будет найдено, если хотя бы одна из этих переменных изменится, то на второй итерации должны быть пересчитаны те выходные переменных, в правые части уравнений которых входят изменившиеся в результате первой итерации переменные. Процесс продолжается до тех пор, пока в результате очередной итерации значения рассчитываемых переменных не совпадут с их предыдущими значениями, т.е. до выполнения условия Yi=Yi-1.

Результат анализа заданной схемы по методу простой итерации приведен в таблице 4.

Таблица 4

Как видно из таблицы 4, на 6-ой итерации результат расчета переменной q совпал с ее предыдущим значением, следовательно решение найдено.

Таким образом, искомое значение вектора выходных переменных при изменении X=(a,b,c,d) с 0110 на 0011 при расчете по событийному методу для заданной схемы совпадает с результатом анализа по методу простой итерации и равно:

Y=(e,g,p,f,h,q)=(0,1,0,0,0,1).

Однако, при вычислении по методу простой итерации, потребовалось на каждой итерации вычислять все выходные переменные, т.е. объем вычислений составил 6×6=36 операций. Тот же результат при использовании событийного метода потребовал значительно меньшего объема вычислений, а именно выполнения 8 операций. Таким образом, трудоемкость событийного метода значительно меньше.

Задача №3. Анализ цифровых схем по методам Зейделя

Задание: выполнить анализ заданной схемы по методам Зейделя для заданного изменения вектора входных переменных.

Исходные данные:

Схема:

Заданный вариант изменения вектора входных переменных:

X=(a,b,c,d,e) меняет свое значение с 00100 на 11101

Математическая модель заданной схемы имеет вид:

При реализации анализа по методу Зейделя при вычислении очередного из элементов вектора Yi в правую часть уравнений системы там, где это возможно, подставляются не элементы вектора Yi-1, а те элементы вектора Yi, которые уже вычислены к данному моменту, т.е. итерации выполняются по формуле: Yi=y (Yi,Yi-1, X).

Результат вычислений по методу Зейделя без ранжирования, для исходного произвольного порядка уравнений модели представлен в таблице 5. Для организации вычислений использовалось значение начального приближения вектора выходных переменных Y0, полученное в задаче 2.

Таблица 5

Задача №4. Моделирование аналоговых схем (метод узловых потенциалов)

Цель: освоение метода узловых потенциалов моделирования аналоговых схем.

Задание: для заданного варианта схемы задачи №6 разработать модель топологии с использованием метода узловых потенциалов: построить матрицу «узел-ветвь», записать топологические уравнения в общем виде; в развернутой матричной форме; в виде системы уравнений по законам Кирхгофа.

 Скачать реферат