Внутренние силы и напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при растяжении и сжатии

Перемещение и в сечении г равно удлинению верхнего участка стержня.По формуле (1.5). Таким образом, закон изменения и изображается квадратичной функцией Наибольшее перемещение имеет нижнее торцевое сечение

Пример1.3. Колонна (рис.23) нагружена силой Р Такими силами собственного веса. Требуется подобрать такой закон изменения площади поперечного сечения чтобы напряжения во всех сечениях были одинаковы и равныПостроить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений.

На расстоянии г от торца нормальная сжимающая сила N равна

По условию задачи

откуда

Дифференцируя обе часта этого равенства по г, получим Или

После интегрирования находим

или

Приследовательно,и тогда искомый закон изменения

площади Г принимает вид

Построение эпюр удобнее всего начинать с эпюры напряжения а, которое вдоль оси колонны по условию не меняется (рис. 23). Поскольку напряжение постоянно, то постоянным будет и относительное удлинение е. Поэтому перемещение и возрастает пропорционально расстоянию от основания колонны.

Нормальная сила в сечении равна

Эпюра Л показана на рис. 2.3.

Рассмотренная задача относится к числу часто встречающихся в сопротивлении материалов задач на отыскание условий равнопрочное™. Если напряжение в некотором теле (в данном случае в колонне) будет постоянно для всех точек объёма, такую конструкцию называют равнопрочной. В подобных конструкциях материал используется наиболее эффективно.

Пример 1.4. Кронштейн АВС нагружен на конце силой Р (рис. 24). Требуется подобрать поперечное сечение стержней А В и ВС с таким расчетом, чтобы возникающие в них напряжения имели одинаковую заданную величину а. При этом уголдолжен быть выбран из условия минимального веса конструкции при заданном вылете кронштейна

Из условий равновесия узла В (рис. 24) находим нормальные силы в стержнях:

Далее определяем площади поперечного сечения стержней по величине заданного напряжения о:

Вес конструкции кронштейна пропорционален объему

Подставляя длины и площади стержней, находим

Величина V имеет минимум при

Использованная литература

1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. – 8-е изд., стереотип – М.:

Наука. Главная редакция физико –математической литературы, 1979. – 560 с.

 Скачать реферат