Виды колебаний лопаток в авиационных двигателях в рабочих условиях и способы их устранения

Если лопатку вывести из положения равновесия (например, ударом) и предоставить действию сил инерции и упругости, исключив внешние нагрузки, она будет совершать свободные колебания относительно исходного положения. Пренебрегая потерями энергии, эти колебания можно рассматривать как незатухающие, а перемещения U(x,y,z,t) - как периодическую функцию времени. При свободных колебаниях, как и в случа

е вынужденных, перемещения представляют собой сумму гармонических колебаний и могут быть представлены в виде ряда (2) с нулевым средним значением перемещения U0(x,y,z)=0 (свободные колебания происходят вокруг положения равновесия) [4].

Как показано в теории колебаний, и свободные, и вынужденные колебания складываются из гармонических составляющих, имеющих одинаковый набор (спектр) частот pi .Эти частоты не зависят ни от способа возбуждения свободных колебаний, ни от внешних нагрузок при вынужденных колебаниях. Они зависят только от материала, формы и размеров самой лопатки и конструкции ее крепления, и поэтому называются собственными.

Функции Ui (x,y,z) в выражении (2) представляют собой распределение амплитуд соответствующих гармонических составляющих. Их можно интерпретировать как изменение формы лопатки при гармонических колебаниях с собственными частотами pi в момент максимального отклонения от положения равновесия. В теории колебаний показано, что при различных способах возбуждения колебаний каждая из этих функций остается неизменной с точностью до постоянного множителя. Таким образом, характер распределения перемещений при гармонических колебаниях лопатки с любой из собственных частот не зависит от способа возбуждения колебаний, от него зависит лишь амплитуда. Закон распределения перемещений, который называют формой колебаний, как и собственная частота, зависит только от материала, формы и размеров лопатки и конструкции ее крепления. Как и собственные частоты, они являются фундаментальным свойством лопатки, поэтому их также называют собственными. Каждой собственной частоте колебаний лопатки соответствует своя собственная форма.

Очень важен в практическом отношении такой вид колебаний, когда из всех гармонических составляющих одна имеет амплитуду, значительно превышающую остальные. В этом случае в выражении (2) амплитуды всех гармоник Ui(x, y, z), кроме одной, нужно приравнять нулю. Если пренебречь постоянной составляющей, то вместо суммы получим одно слагаемое:

(3)

Как видно из (3), все точки лопатки двигаются синхронно по одному и тому же гармоническому закону во времени, одновременно проходя положение равновесия и одновременно достигая максимального отклонения. При этом колебания происходят с одной из собственных частот и имеют соответствующую ей собственную форму:

Такие колебания представляют наибольший практический интерес, поскольку они имеют большие амплитуды. Это происходит потому, что энергия колебаний не раскладывается на несколько слагаемых, соответствующих слагаемым в (2), а концентрируется в одном из них. Именно такие колебания возникают при резонансе. Создавая в специальных экспериментах резонансные режимы колебаний можно наблюдать собственные формы и определять собственные частоты.

Совокупность всех собственных форм колебаний и соответствующих им частот называют собственным спектром лопатки, характеризующим ее вибрационные свойства. Как видно из (2), лопатка, как и любая колебательная система, имеет, вообще говоря, бесконечное множество собственных форм и собственных частот колебаний [4].

Геометрическое место точек, остающихся неподвижными при гармонических колебаниях называется узловой линией. Узловые линии разделяют поверхность на области, где в каждый момент времени амплитуды вибрационных перемещений имеют противоположные знаки. Более высоким собственным частотам соответствуют формы колебаний с большим количеством узловых линий [5].

Рис. 7 - Собственные формы колебаний лопаток

а, б, в - первая, вторая и третья из- гибные; г, д - первая и вторая крутильная: е – пластиночная

При классификации форм колебаний лопаток (рис.7) опираются на представление одиночной лопатки в виде балки или пластинки и преимущественный вид деформации при колебаниях по этой форме. Принято выделять изгибные, крутильные, пластиночные собственные формы. Изгибные формы колебаний (рис.7, а - в) характерны тем, что в лопатке возникают деформации, при которых перпендикулярные оси лопатки сечения не изменяют своей формы, а лишь поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к изогнутой оси лопатки. Изгиб происходит вокруг оси наименьшей жесткости сечения. Узловые линии ориентированы пер- пендикулярнопродольной оси лопатки. В зависимости от числа узловых линий различают первую, вторую и т.д. изгибные формы.

Крутильные колебания лопатки совершаются относительно линии центров жесткости поперечных сечений. Поперечные сечения поворачиваются без искажения формы (рис. 7, г, д). При первой крутильной форме все поперечные сечения лопатки поворачиваются в одну сторону от положения равновесия, имеется одна продольная узловая линия и одна поперечная у корня. При второй крутильной форме верхняя и нижняя части лопатки поворачиваются в противоположных направлениях, поэтому кроме продольной узловой линии имеются две поперечные [6].

Между крутильными и изгибными формами колебаний существует связь, выражающаяся в том, что при изгибных колебаниях возникают деформации кручения и наоборот. Это происходит из-за несовпадения в общем случае центров масс сечений с центрами жесткостей и приводит к возникновению совместных изгибно-крутильных колебаний. Такие формы колебаний особенно характерны при близости собственных частот по изгибным и крутильным формам.

Пластиночные формы колебаний характеризуются тем, что форма поперечного сечения лопатки при колебаниях искажается. Узловые линии располагаются параллельно оси лопатки (рис.7, е). Следует отметить, что описанная классификация форм колебаний условна, перечисленные формы колебаний реализуются в чистом виде только в простейших случаях. Чаще встречаются боле сложные формы колебаний, в которых можно выделить лишь преимущественный вид деформации.

Колебания бандажированных лопаток являются совместными (связными). Формы таких колебаний более разнообразны, чем в случае одиночных лопаток (рис.8). Различают формы колебаний, при которых сама лопатка имеет один узел в заделке и два узла - в заделке и бандаже. Кроме того формы различаются по количеству узловых диаметров. Так, например, при колебаниях с одним узловым диаметром лопатки, расположенные по разные стороны этого диаметра, колеблются в противофазе (рис.8, а). При колебаниях с двумя узловыми диаметрами (рис.7, б) в противофазе колеблются лопатки, расположенные в соседних четвертях окружности. Собственная частота связных колебаний тем выше, чем меньше масса и больше жесткость бандажа.

 Скачать реферат