Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

интуитивное ("быстрое" мышление; мышление, характеризующееся минимумом осознанности, чувственностью, непосредственностью, созерцательностью);

по степени новизны и оригинальности;

репродуктивное мышление (мышление, с помощью которого человек легко и просто решает задачи на известные ему правила, то есть задачи определенного (знакомого) типа; репродуктивное мышление не создает н

ового продукта деятельности);

продуктивное (творческое) мышление (мышление, которое сопровождается открытием существенно нового знания для познающего индивида; имеет своим результатом создание субъективно нового продукта деятельности).

При решении, тригонометрических уравнений изменяется вид мышления учащихся: от мышления наглядно-образного к мышлению формально-логическому. Это выражается в том, что при работе с тригонометрическими уравнениями учащимся приходится работать как с большим количеством наглядных образов на числовой окружности, так и с элементами, требующими умения анализировать, сравнивать и сопоставлять известные данные. Это дает возможность учащимся в ходе обучения перейти от операций с табличными данными и наглядными образами к операциям, носящим логический характер.

Следующим процессом, который следует учитывать при организации занятий, является процесс восприятия. Для правильной организации этого процесса выделим следующие особенности восприятия:

Свойства восприятия:

избирательность;

предметность;

осмысленность;

константность;

целостность;

физические характеристики:

восприятие пространства, формы, объемности, величины, удаленности;

линейная перспектива, воздушная перспектива;

иллюзия восприятия.

Основываясь на этих свойствах восприятия, можно говорить о необходимости наглядной интерпретации излагаемого материала при изложении учебного материала.

Кроме восприятия, важна роль памяти и внимания. Остановимся подробно на этих процессах.

Память – это процесс сохранения, запечатления, воспроизведения и забывания того, что человек отражал, делал или переживал.

Выделим основные процессы памяти:

запоминание – запечатление в сознании необходимой информации;

сохранение – удержание информации в памяти;

воспроизведение – активизация закрепленного ранее содержания;

узнавание – сопровождающее процессы памяти психическое явление, позволяющее более эффективно функционировать.

Виды памяти:

наглядно-образная (на основе зрительных, слуховых и кожных ощущений);

словесно-логическая (на основе смысла, улавливаемого в изложении);

двигательная (на основе движения);

эмоциональная (на основе эмоциональных переживаний);

механическая (текст запоминается без осмысливания, "зубрежка");

логическая.

Физиологической основой памяти являются следы бывших ранее нервных процессов, сохранившиеся в коре головного мозга (ассоциативные связи).

Здесь, однако, следует иметь в виду, что перегружать память учащихся лишними данными (тригонометрическими формулами) не следует. При организации уроков основную работу памяти следует направить на запоминание основных зрительных образов, с которыми учащимся предстоит работать в дальнейшем. Кроме того, важно также учитывать особенности запоминания при выводе основных тригонометрических формул (имеется в виду формулы для решения простейших тригонометрических уравнений).

Выделим теперь основные свойства внимания.

Концентрация (способность человека сосредотачиваться на главном, отвлекаясь от всего того, что находится за пределами решаемой в данный момент задачи).

Избирательность (сосредоточение на наиболее важном предмете).

Распределение (способность человека иметь в сознании одновременно несколько различных объектов или же выполнять сложную деятельность, состоящую из множества одновременных действий).

Объем внимания (количество объектов, которые могут быть одновременно восприняты с одинаковой ясностью).

Устойчивость (способность задерживаться на восприятии конкретного объекта).

Отвлекаемость (следствие отсутствия интереса).

Выделим виды внимания:

непроизвольное (возникает в силу действия сильного раздражителя или вызывающее эмоциональный отклик раздражителя; для непроизвольного внимания характерна легкость возникновения и переключения);

произвольное (возникает в результате постановки определенной задачи; для произвольного внимания характерна направленность внимания в зависимости от задачи; данный вид внимания не требует волевых усилий, но быстро утомляет);

послепроизвольное (возникает в результате вхождения в деятельность и возникающих в связи с этим интересов; здесь сохраняется целенаправленность внимания и снимается напряжение).

Таким образом, при организации урока следует строить процесс изложения материала таким образом, чтобы внимание постепенно изменялось от непроизвольного вида к послепроизвольному.

Встает вопрос, как все вышеизложенные факты применяются при обучении решению тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе? Ответ на этот вопрос достаточно простой. Если посмотреть структуру изложения курса тригонометрии в школе, то можно увидеть раздел, который предполагает изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков. График функции сам по себе представляет какую-либо наглядность, т.к. в большинстве случаев не обладая наглядным восприятием и не владея аппаратом для исследования функций, достаточно проблематичным становится вопрос о том, чтобы изобразить график данной функции. Кроме того, при введении понятия синус, косинус, тангенс и котангенс, при изучении простейших тригонометрических уравнений, при решении простейших тригонометрических уравнений и при выводе формул корней простейших тригонометрических уравнений учащиеся сталкиваются с новым для них понятием числовой окружности. Окружность – наглядный образ. На окружности достаточно простым становится изображение тех точек, которых на числовой прямой, в силу ограниченности бумажного листа, мы изобразить не можем. Например, точки вида и т.д. Таким образом, становится понятным, для чего нам важно учитывать на уроках тригонометрии различные виды восприятия, в данном случае - наглядное восприятие, а наглядное восприятие, в свою очередь тесно связано с принципом наглядности (см. §1).

При изложении данного курса вниманию учащихся предлагается большой теоретический материал, который подразумевает то, что учащиеся в состоянии запомнить все предлагаемые им теоретические факты, т.е. идет большая нагрузка на память учащихся. Здесь имеется в виду конечно не механическое запоминание (зазубривание), а наглядно-образное и словесно-логическая, двигательная и, конечно, логическая память. Причем нас интересует, чтобы все основные процессы памяти были затронуты при изложении курса. Как я уже сказала, большой объем теоретических фактов говорит о значительной нагрузке на память. Как нам обеспечить "работу" наглядно-образной, словесно-логической, двигательной и логической памяти, и как нам постараться избежать зазубривания в нашем курсе, как избежать перегрузки человеческой памяти? С этой проблемой нам помогает справиться знание основных дидактических принципов, в частности принципа научности, систематичности и последовательности, принципа наглядности, принципа сознательности и принципа прочности и знание основных методов обучения.