Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

№4. Решите уравнение:

а) ; б) .

№5. Решите уравнение:

а) ; б) .

№6. Решите уравнение:

а) src="images/referats/29942/image456.png">; б) .

№7. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№8. Сколько корней имеет уравнение:

а) , на отрезке ;

б) , на отрезке ?

№9. Докажите тождество:

а) ; б) .

№10. Используя замену и тождества из упражнения №9, решите уравнения:

а) ; б) .

№11. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№12. Решите уравнение:

а) ;

б) .

Методические рекомендации.

Как уже было сказано выше, при последовательном переходе от одного упражнения к другому их сложность увеличивается. В чем это проявляется? В первых двух заданиях от учащихся требуется простое применение формулы двойного аргумента, при помощи которой уравнение сводится к простейшему тригонометрическому уравнению. Задания №3 - №5 приводят исходное уравнение к квадратному, а потом, уже после решения соответствующего квадратного уравнения, мы приходим к решению простейшего тригонометрического уравнения. Т.е. здесь нам требуется выполнить больше преобразований.

Продолжая последовательное передвижение от номера к номеру, отчетливо видно, что количество преобразований увеличивается.

В задании №11 до сознания ученика доводится тот факт, что аргументом тригонометрической функции может являться многочлен второй более высоких степеней.

Приведем решение уравнения из №11 и п. а) №12.

№11. Решить уравнение:

а) .

Решение

№12. Решить уравнение:

а) .

Решение

Аналогичным образом решается и п. б).

Урок №10

Тема урока: Формулы понижения степени».

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№4. Сколько корней имеет уравнение на отрезке ? Найдите эти корни.

№5. Решите уравнение:

а) ; в);

б) ; г) .

№6. Решите уравнение:

а) ; б) .

Урок №11 – №12

Тема урока: «Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение».

При изучении материала, представленного в данной теме, на первом уроке необходимо на доказательстве тригонометрических тождеств закрепить основные формулы. На втором же уроке следует показать, что изученные тригонометрические формулы работают, как только мы начинаем решать тригонометрические уравнения.

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ; б) .

№5. Решите уравнение:

а) ; б) .

№6. Решите уравнение:

а) ; б) .

№7. Решите уравнение:

а) ;

б)

№8. Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке :

а) ;

б) ?

№9. Найдите корни уравнения, принадлежащие интервалу :

а) ;

б) .

Методические рекомендации.

Задания, представленные под номерами 1 – 4, являются обязательными для всех учащихся, остальные задания рассчитаны на ученика, претендующего на оценку выше, чем «3».

Урок №13

Тема урока: «Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму».