иёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерации многозначных чисел

Вообще самой старой системой счисления считается двоичная. Она возникла, когда человек вёл счёт не по пальцам, а при помощи рук, т. е. когда единицей низшего разряда являлась одна рука, а единицей высшего разряда две руки. Следы этой системы сохранились и сегодня - они выражаются в стремлении считать парами. Их дальнейшее развитие происходило в эпоху формирования древнейших государств - Вавилон

а, Египта, Китая и др., т. е. около пяти тысяч лет тому назад. В этот период были созданы новые способы записи чисел.

В Древнем Вавилоне считали группами по шестьдесят, т. е. система счисления здесь была шестидесятиричная. Например, число 137 вавилонский математик представлял себе так: 137 = 2 . 60 + 17. Конечно, записывалось число другими знаками - треугольными клиньями. Дело в том, что записи древние вавилоняне производили на глиняных табличках путём выдавливания из них треугольных клиньев. Потом эти таблички сушили и обжигали.

Для записи чисел использовались положения клина: вертикальное - остриём вниз и горизонтальное - остриём влево. При этом знак означал единицу и шестьдесят, знак - десяток. Другие числа изображались при помощи знаков и действия. Например, число 5 изображалось так:

Однако изображённая в Древнем Вавилоне запись чисел имела недостатки: в ней трудно было изображать большие числа, не было специального знака для основания системы счисления - числа 60, что приводило к разночтению отдельных записей.

Почему в основу своей системы счисления вавилоняне положили число 60? Однозначно ответить на этот вопрос трудно. Отметим только, что древние вавилоняне располагали достаточно большим запасом знаний в различных областях: математике, астрономии. Существует предположение, что основой для создания шестидесятиричной системы счисления послужило деление окружности на 360 равных частей, которое в свою очередь, было произведено ими в соответствии с разделением года на 360 дней.

Древние египтяне считали десятками. Но специальные знаки у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.

Числа от одного до девяти записывались с помощью палочек.

Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст, черепки. Текст записывался строками справа налево или столбиками сверху вниз.

Большой вклад в математику внесли ученые Древней Греции: Фалес (624 - 547 г.г. до н. э.), Пифагор (ок. 580 – 500 г.г. до н. э.), Демокрит (ок. 460 – 370 г.г. до н. э.), Платон (427 – 347 г.г. до н.э.), Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287 – 212 г.г. до н.э.), Эратосфен (ок. 276 – 194 г. г до н.э.) и др.

Это целая эпоха в истории и развитии учения о числе.1

В Древней Греции родилась ещё одна система записи чисел - алфавитная. В ней числа изображались буквами греческого алфавита. Первые девять букв алфавита изображали числа от 1 до 9, следующие девять - десятки и последние девять - сотни.

Для изображения чисел, больших тысячи, употреблялись дополнительные символы.

Две с небольшим тысячи лет тому назад почти все страны Западной Европы и многие страны Азии были покорены древними римлянами. Ориентация на захватнические войны привела к тому, что в Римской империи математика не развивалась, она использовалась только для практических целей. Из того немного, что оставил Древний Рим, это ещё один способ записи чисел. В римской системе счисления так же, как и в древнеегипетской, есть узловые числа:

единица - I пятьдесят - L

пять - V сто - C

десять - X пятьсот - D

тысяча - М

Все другие числа получаются из узловых при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например, IV - четыре, Х С - девяносто, ХL - сорок.

Числа четырёх - , пяти - , шестизначные записываются с помощью буквы m (от лат. слова mille - тысяча), слева от которой записывают тысячи, а справа - сотни, десятки, единицы. Так, запись ХХIХ m DCXXXV есть запись числа 29635, а запись СХХХVII m DCCXLV является записью числа 137745.

В V - XII веках значительное развитие математики происходило в странах Востока: в Индии, и на Ближнем Востоке.

В Индии и Китае математика зародилась примерно пять тысяч лет назад, т.е. тогда же, когда и в Египте. Учёные - историки отмечают также, что индийская наука и наука греческая были взаимосвязаны. Но если у греков преимущественное развитие получила геометрия, то в Индии более существенные результаты были получены в области арифметики, алгебры, тригонометрии. Особенно ценен вклад индийских учёных в арифметику - они изобрели десятичную систему счисления, т. е. тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется всё человечество. Датируется это событие VI в. н. э.

Цифры, с помощью которых записываются числа в десятичной системе счисления, тоже были придуманы (не сразу) математиками Древней Индии. Хотя, конечно, первоначальное написание значительно отличается от современного. Нынешняя форма записи числа установилась только после изображения книгопечатания - в XV веке.

Почему же цифры, изобретённые в Индии, часто называют арабскими? Дело в том, что возникшее в VII - веке на Аравийском полуострове государство арабов за двести лет подчинило себе значительное число государств, стоящих на более высокой степени развития. В состав Арабского халифата входили, например, Северная Индия, Египет, Средняя Азия, Месопотамия, Персия, Закавказье, Северная Африка и другие государства. Столицей этого огромного государства был Багдад, который стал центром арабской культуры. Арабы понимали значение науки и тщательно собирали, изучали и переводили на свой язык труды учёных завоёванных стран, в том числе Греции, Индии, Средней Азии.

Однако арабские математики не только сохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитие математики.