Разработка методики введения определения "асимптота"

50t+1+2n, nZ

50t-1+2n, nZ

t=-1/50+n/25, nZ

Ответ: t=-1/50+n/25, nZ

Алгебра и начала анализа10-11 класс (А.Г. Мордкович)

асимптота тригонометрический уравнение урок

Разработать урок по функционально-графическому методу решения уравнений.

Тема урока: Функционально-графический метод решения уравнений.

Тип урока: Урок совершенствования знаний умений и навыков.

Цели урока:

Образовательные: Систематизировать, обобщить, расширить знания, умения учащихся, связанные с применением функционально-графического метода решения уравнений. Отработать навыки решения уравнений функционально-графическим методом.

Развивающие: Развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы; развитие грамотной математической речи.

Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Структура урока:

I. АЗ

1. Организационный момент.

2. Устная работа с целью проверки домашнего задания.

3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме.

4. Постановка целей и задач на следующий этап урока.

II. ФУН

1. Коллективное решение задач.

2. Постановка домашнего задания.

3. Самостоятельная работа.

4. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I.АЗ

1.Организационный момент.

2. Устная работа с целью проверки домашнего задания.

Начнём урок с проверки домашнего задания.

Называйте ответы по цепочке.

1358. а)4x=1/16 б)(1/6)x=36

4x=4-2 6-x=62

x=-2 x=-2

1364. a)(1/5)x*3x=б)5x*2x=0,1-3

)x=)3/2 10x=103

x=1.5 x=3

1366.a)22x-6*2x+8=0

2x=a

a=2, a=4

2x=2, 2x=4

x=1, x=2

1367. б)2*4x-5*2x+2=0

2x=a

2a2-5a+2=0

a=2, a=1/2

2x=2, 2x=1/2

x=1, x=-1

1371. a)5x=-x+6 y=5x y=-x+6

x=1

Молодцы, у всех получились такие ответы, есть вопросы по домашнему заданию? Все справились?

3. Фронтальный опрос с целью АЗ по теме.

Как называются уравнения, которые вы решали в домашней работе?

Показательные.

Какие уравнения называются показательными?

Показательными уравнениями называют уравнения вида af(x)=ag(x), где а – положительное число отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Какому уравнению равносильно уравнение af(x)=ag(x)?

Уравнение af(x)=ag(x) (где a>0,a) равносильно уравнению f(x)=g(x)

C помощью каких основных методов вы решали показательные уравнения?

1) Метод уравнивания показателей

2) Метод введения новой переменной

3) Функционально графический метод

4.Постановка целей и задач на следующий этап урока.

Сегодня мы подробнее остановимся на решение уравнений с помощью функционально – графического метода.

За 10 минут до конца урока вы напишите небольшую самостоятельную работу.

II.ФУН

1.Коллективное решение задач.

В чём же суть функционально-графического метода решения уравнений? Что мы должны сделать решая уравнение таким способом?

Чтобы решить уравнение вида f(x)=g(x) функционально-графическим методом нужно:

Построить графики функций у=f(x) и y=g(x) в одной системе координат.

Определить координаты точки пересечения графиков данных функций.

Записать ответ.

№1 a) 3x=-x+4

Каким методом мы будем решать уравнение?

Функционально –графическим.

Какой будет первый шаг при решении уравнения?

Введем функции.

Какие функции у нас получаться?

y=3x y=-x+4

Если учащийся может, строит график сразу, если нет, сначала составляет таблицу.

Каким образом строим график?

По точкам, подставляем в функцию x и находим y.

Как мы найдём корень уравнения?

Найдём точку пересечения двух получившихся графиков.

Сколько точек пересечения у нас получилось, посмотри на рисунок?

Одна точка.

Что это значит? Сколько корней имеет данное уравнение?

Один корень, равен 1.

Ответ: x=1

б) 3x/2=-0.5x+4

Каким методом мы будем решать уравнение?

Функционально –графическим.

Какой будет первый шаг при решении уравнения?

Введем функции.

Какие функции у нас получаться?

y=3x/2 y=-0.5x+4

Как мы найдём корень уравнения?

Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2.

Ответ: x=2

№2 a)2x+1=x3

Каким методом мы будем решать уравнение?

Функционально –графическим.

Какой будет первый шаг при решении уравнения?

Введем функции.

Какие функции у нас получаться?

y=2x+1 y= x3

Как мы найдём корень уравнения?

Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2.

Ответ: x=2

б)2x=(x2/2)+2

Каким методом мы будем решать уравнение?

Функционально –графическим.

Какой будет первый шаг при решении уравнения?

Введем функции.

Какие функции у нас получаться?

y=2x y= (x2/2)+2

Если учащийся может, строит график сразу, если нет, сначала составляет таблицу.

Как мы найдём корень уравнения?

Найдём точку пересечения двух получившихся графиков, корень равен 2.

Ответ: x=2

2.Откройте дневники, запишите домашнее задание.

№№1372,1370,1371(в, г)

3.Самостоятельная работа.

А сейчас небольшая самостоятельная работа. Проверим как вы усвоили материал, всё ли из вас поняли суть функционально-графического метода решения уравнений.

№1 Решить уравнение функционально – графическим методом:

1 вариант 2 вариант