Развитие мышления на уроках математики

Приемы другого типа назвали эвристическими потому, что они непосредственно стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для субъекта знаний и тем самым соответствуют самой природе, специфике творческого мышления. В отличии от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют не на формально-логический, а на содержательный анализ проблем. Они напр

авляют мысль решающих на проникновение в суть описываемого в условии предметного содержания, на то, чтобы за каждым словом они видели его реальное содержание и по нему судили о роли в решении того или иного данного. Многие эвристические приемы стимулируют включение в процесс решения проблем наглядно-образного мышления, что позволяет использовать его преимущество перед словесно логическим мышлением — возможность целостного восприятия, видения всей описываемой в условии ситуации. Тем самым облегчается течение характерных для продуктивного мышления интуитивных процессов.

Часть этих приемов направляет решающего на использование весьма характерного для творческой деятельности мыслительного эксперимента, который облегчает постановку и предварительную проверку гипотез и пути решения проблем. Включая имеющиеся в условии задачи данные в различные связи, в новые ситуации, решающий тем самым «вычерпывает» их новые признаки, используя оптимальный для творческого процесса «анализ через синтез».

К эвристическим приемам относится конкретизация, когда ученик придает абстрактным данным условия более конкретную форму. Так, в задаче сказан, что при продаже товара получено 1260 рублей прибыли. Ученик уточняет: «Это магазин купил за какую-то цену, а потом продал товар и за него получил на 1260 рублей больше». Этот прием дополняется приемом графического анализа, вводящего наглядные опоры различной степени символизации. Например, к той же задаче испытуемый набрасывает схему, отражающую «надбавку»:

Противоположным является прием абстрагирования, когда решающий отбрасывает конкретные детали, «оголяя» данные и соотношения между ними. «На 4800 рублей больше и вдвое дороже» — вот и все, что выделено учеником в одной из задач, и на этом сосредотачивает он внимание.

Наиболее распространенным приемом, облегчающим выявление функциональных связей между данными, является варьирование. Этот прием заключается в том, что ученик произвольно отбрасывает или изменяет величину одного из данных (а иногда и нескольких) и на основе логического рассуждения выясняет, какие следствия вытекают из такого преобразования, как отразилась изоляция данного на остальных. По этим изменениям легче судить о связи выделенного данного с другими. Например, в одной из задач испытуемый последовательно отбрасывает содержащиеся в ней данные. «Если отбросить 1 руб. 50 коп., т. е. разницу между литра кислоты и литра раствора, то стало бы дешевле… А у нас получено 3 рубля прибыли… Забудем о трех рублях…» Решающий отбрасывает три рубля, потом пять литров воды, добавленные в кислоту, и это последовательное мысленное экспериментирование приводит его к верному решению.

Широко используются при решении проблем приемы аналогии, постановка аналитических вопросов.

Проблеме эвристических приемов решения задач посвящена книга Д. Пайя «Как решать задачу». Автор рекомендует прежде всего хорошо понять условие задачи, последовательно ставя себе вопросы: «Что известно? Что дано? Достаточно ли этих данных, чтобы определить искомое?» И т. п. Далее он советует сделать чертеж, кратко записать условие, разбить его на части. Полезно вспомнить похожую задачу и попробовать использовать метод её решения или же применить аналогию.

Владеют ли эвристическими приемами школьники и с какого примерно возраста? Как они ими овладевают? Исследования показывают, что эти приемы при решении новых задач используют лишь наиболее развитые школьники.

Очевидно, необходимо специально обучать эвристическим приемам.

Имеются работы, направленные на решение этой задачи. Такое исследование, например, проведено Ю. Н. Кулюткиным. В нем были использованы элементы программированного обучения, составлены программы, предусматривающие описание эвристических приемов. К ним относятся следующие приемы:

Первоначальная схематизация имеющихся в условии задачи отношений (т. е. краткое её содержание с выделением исходных данных).

Перевод условия с житейского языка, на котором оно нередко дано, на язык научных терминов, понятий.

Привлечение наглядности, в том числе наглядных аналогий, как опоры для поиска решения.

Условное упрощение анализируемой системы.

Уточнение идеи решения, когда она найдена (т. е. точное определение того типа соотношений, которое содержится в данной ситуации).

Ю. Н. Кулюткин указывает, что положительным итогом проведенного обучения явилось изменение самого подхода к учению. Школьников стала привлекать самостоятельная познавательная деятельность, т. е. у них изменилась мотивация учения. Очевидно, существенное влияние оказали положительные эмоции, возникающие при самостоятельном открытии, которое оценивается решающим, как его интеллектуальная победа.

Итак, алгоритмические приемы обеспечивают правильное решение задач известных учащимся типов; они учат школьников логике рассуждений, служат фоном, который возможно использовать при поисках решения проблем. Эвристические приемы позволяют действовать в условиях неопределенности, в принципиально новых ситуациях, облегчая поиск решения новых проблем.

Следовательно одним из принципов развития творческого мышления должно быть специальное формирование как алгоритмических, так и эвристических приемов умственной деятельности.

Специальная организация мнемической деятельности

В психологических работах, непосредственно связанных с проблемами продуктивного, творческого мышления, немалое внимание уделяется описанию отрицательной роли прошлого опыта, который может препятствовать, тормозить движение в принципиально новом направлении, подчеркивается необходимость преодоления «барьера прошлого опыта».

Эти исследования отражают известный прогресс в решении проблемы продуктивного мышления и путей его развития и оказывают свое положительное влияние на практику обучения. Однако, как это нередко бывает, усиленное внимание к одной стороне мыслительной деятельности (продуктивному мышлению) в практике обучения может привести к недооценке другой ее стороны — репродуктивного мышления и неразрывно связанной с ней мнемической деятельности, обеспечивающей прочность знаний, их готовность к актуализации в соответствии с требованиями задачи. В результате этого у школьников подчас не формируется прочной системы знаний основ изучаемого материала, из-за чего тормозится и интеллектуальное развитие.

Нередко полагают, например, что не следует заботиться о знании формул, их всегда можно воспроизвести по справочникам. Ответ на вопрос, надо ли запоминать формулы, в частности, получен в исследовании С. И. Шапиро. Результаты экспериментов показали, что в простых ситуациях, когда зависимости используются всегда одинаково (т. е. когда требуется репродуктивное мышление), их предварительное специальное запоминание не обязательно, вполне возможно использование внешних средств (справочников и т. п.). Напротив, в сложных ситуациях, при решении нестандартных задач, т. е. тогда, когда должно активизироваться продуктивное мышление, необходимо прочное закрепление основных формул в памяти. Известный педагог В. Ф. Шаталов на аналогичный вопрос отвечает: «Ученик, который работает со справочником, отличается от ученика, который знает все формулы, так же как отличается начинающий шахматист от гроссмейстера. Он видит только один ход вперед.»