Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

Различают несколько видов циркулей: переносный циркуль и кронциркуль (рис. 11). Переносный циркуль служит для перенесения линейных размеров с объекта на измерительную линейку, для нанесения окружности и дуг на объект. Точность измерения циркулем очень мала, так как она зависит от величины угла раствора ножек, исправности шарнирного соединения, заточки концов игл циркуля и от точности шкалы изме

рительной линейки.

Рис. 11

Кронциркуль служит для снятия размера диаметров цилиндров и шаров и перенесения его на измерительную линейку. Для снятия внутренних размеров деталей и перенесения их на измерительную линейку служит нутромер (рис. 12). Для более точного измерения диаметров отверстий и других внутренних размеров применяется микрометрический нутромер, дающий результаты с точностью до 0,01 мм. К переносным измерительным инструментам также можно отнести и рейсмас (рис. 13). Рейсмасы бывают разнообразных конструкций.

Рис. 12

Например, столярный рейсмас применяется в столярном деле и служит для перенесения и прочерчивания параллельных линий на устанавливаемом расстоянии. Процесс прочерчивания называется разметкой, а заостренный металлический стержень, прочерчивающий линию, называется чертилкой. Рейсмас с подвижной муфтой состоит из основания, стойки, подвижной муфты и чертилки. Благодаря подвижности муфты и прикрепленной к ней чертилки острие чертилки легко установить под нужным углом и на нужном расстоянии от разметочной плиты.

Рис. 13

Рассмотрение таких инструментов позволит ученикам получить более полное представление о возможностях измерений. При изучении этих приборов с учащимися можно разобрать следующие задачи:

с помощью кронциркуля определить диаметры данных шаров, цилиндров;

на деревянном бруске прочертить линию, параллельную ребру бруска на расстоянии нескольких миллиметров;

– определить внутренние размеры отверстий деталей: плиток, трубок и пр.

Для получения при измерении большей точности применяются инструменты с нониусом. В середине 16 века португалец Нуньес изобрел приспособление в виде дополнительной подвижной линейки с особыми делениями. Это приспособление и названо нониусом. Рассмотрим один из инструментов с нониусом: штангенциркуль (рис. 14). На линейке штангенциркуля нанесены миллиметровые деления. На длине рамки нониуса в 9 мм нанесено 10 равных делений. При таком делении нониуса измерения производятся с точностью до 0,1 мм.

Рис. 14

Инструменты, с помощью которых можно измерить градусную меру угла

В третью группу измерительных приборов отнесем те инструменты, с помощью которых можно измерить градусную меру угла – угломеры.

В некоторых современных учебниках геометрии упоминается о таком приборе, как малка (рис. 15). Рассмотрим этот инструмент подробнее.

Малки применяются при измерении и переносе углов с одной детали на другую, а также для проверки углов на изготовленных предметах. Малки бывают различных конструкций. Простая малка состоит из двух подвижных линеек, соединенных с одного конца шарнирным винтом. Такая малка служит для одновременного измерения, переноса и проверки только одного угла.

Рис. 15

Линейки малки устанавливаются под углом, заданным на рабочем чертеже детали, и закрепляются винтом. После этого малка накладывается на проверяемую деталь. В столярном производстве простые малки употребляются при изготовлении деревянных деталей с заданным углом и при разметке материала. Универсальная малка служит для одновременного переноса и проверки двух или трех углов.

Также при изучении темы «Измерение углов» учащиеся и учитель используют такой инструмент как транспортир (рис. 5). Соответственно различают классный и ученический транспортиры.

Классный транспортир используется для измерения и построения на классной доске углов до 180 градусов. Ценой деления такого транспортира является 1 градус. Ученический транспортир устроен также как и классный.

Для построения на местности углов в 45, 90, 135 градусов и других служат экеры (рис. 16). Они бывают различной конструкции: крестообразные, в виде прямоугольного треугольника, квадратной доски, цилиндрические и другие. Экеры применяются в практике не только для построения углов, но и для проведения параллельных и взаимно перпендикулярных линий, для проведения высот в треугольниках, при съемке планов земельных участков и др.

Рис. 16

Еще одним инструментом, упоминавшимся в школьных учебниках является астролябия (рис. 17). Она состоит из лимба с

градусным делением.

В центре лимба прикреплена подвижная алидада

с диоптрами на концах для визирования. Лимб

с алидадой надевается на штырь штатива. Для

ориентирования астролябия снабжается компасом

или буссолью. При помощи астролябии измеряются

и строятся углы в горизонтальной плоскости,

проводятся параллельные и перпендикулярные линии. Усовершенствованные астролябии на конце алидады имеют верньер (круговой нониус) для отсчета долей градуса.

Учащимся могут быть предложены следующие задачи:

малкой измерить и перенести данный угол на деталь.

с помощью классного транспортира измерить изображенные на доске углы различной величины.

экером построить угол на местности в 45°, 90°, 135° и 180o.

Рис. 17

Инструменты для измерения площадей

В четвертую группу приборов можно отнести приборы, предназначенные для измерения площадей. Заметим, что непосредственное измерение площадей неудобно, поэтому для их нахождения удобно пользоваться известными математическими теоремами и формулами. Также можно использовать такой прибор как палетка (рис. 18). Это прозрачная пластинка с нанесенной на нее сеткой линий, предназначенная для вычисления площадей на планах и картах, для отсчета координат и т.д.

Ученикам могут быть предложены разные виды задач на:

измерение с помощью палетки площадей плоских фигур, изображенных на бумаге;

измерение площади поверхности многогранника и др.

Рис. 18

Мы рассмотрели измерительные инструменты, с которыми полезно знакомить в школе. Изучение некоторых из них является обязательным. Это такие инструменты как линейка, угольник, транспортир, циркуль. Без умения использовать их невозможно изучение геометрии, так как измерения являются одной из основных линий геометрии. И именно при изучении этой линии у школьников появляется возможность познакомится с разнообразными методами геометрии, например, метод площадей, знание которого важно при изучении других геометрических фактов. Вычислительные и измерительные задания формируют у учащихся навыки, необходимые в их будущей трудовой деятельности. Рассмотрение таких измерительных инструментов как астролябия, малка, штангенциркуль и др. дает возможность активизировать работу учащихся по формированию вычислительных навыков, навыков измерений и работы с единицами измерений.