Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

Найти площадь полученного параллелограмма: .

Найти площадь полученного треугольника:

Сложить результаты:

Таким образом, ученики самостоятельно доказали и сформулировали теорему.

В

этом случае косвенные измерения площадей треугольника и параллелограмма помогли при доказательстве теоремы. Косвенные измерения могут быть использованы при введении тем: Теорема Пифагора (доказательство этой теоремы происходит с помощью косвенных измерений – вычислений площадей треугольника и квадрата), признаки подобия, площадь круга и многое другое. Использовать именно косвенные измерения удобно при изучении тем, связанных с площадями, где можно применять уже известные формулы, к тому же непосредственное измерение площадей затрудняется в связи с неточностью измерительных инструментов (палетка). Эти недостатки исчезают при использовании информационных измерений, то есть измерений геометрических величин с помощью технических средств. Заметим, что они могут быть заменены и непосредственными и косвенными, так как компьютер выполняет лишь роль вычислителя. Информационные «измерения» могут быть использованы при введении многих тем: обнаружения фактов, доказательстве теорем. Рассмотрим использование такого вида измерений при введении формулы длины окружности.

Длина окружности

Тема: «Длина окружности»

Цели: вывести формулу для нахождения длины окружности.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать формулу для нахождения длины окружности и ее вывод;

уметь применять полученные знания при решении задач.

Оборудование: компьютер, приложение «Живая математика», учебник Геометрия 7 – 9, Л.С. Атанасян и др.

Фрагмент урока.

Актуализация опорных знаний.

Прежде чем перейти к выводу формулы для нахождения длины окружности необходимо вспомнить, какая фигура называется окружностью.

(Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки)

Введение нового материала.

Учащимся необходимо выполнить работу исследовательского характера, с целью определения формулы для нахождения длины окружности.

Им предлагается с помощью программы Живая геометрия провести ряд измерений и заполнить таблицу:

Таблица 5

Запустить приложение Живая геометрия.

Выбрать элемент Циркуль, расположенный на панели инструментов:

С помощью выбранного инструмента начертить окружность.

Выполнить команду: Измерения – Длина окружности.

На экране появится поле, в котором будет отображаться длина начерченной окружности.

Выбрать элемент Линейка:

С помощью выбранного инструмента соединить центр окружности с точкой, лежащей на окружности.

Выполнить команду Измерения – Длина.

На экране появится поле, в котором указана длина отрезка, являющимся радиусом (рис. 37).

Рис. 37

8. Провести подобные измерения пять раз.

После заполнения таблицы учащиеся замечают, что в четвертом столбце у них получается примерно одно и тоже число, то есть чтобы найти длину окружности необходимо знать радиус окружности. Длина окружности равна удвоенному произведению радиуса окружности на полученное школьниками число.

Затем учитель поясняет, что число обозначается p (число «пи»), которое приближенно равно 3,14.

Затем учитель рассказывает историю открытия числа p.

Также можно объединить несколько видов измерений, так появляется косвенное и непосредственное измерение, то есть измерения, где нужно применять и умения использовать измерительные инструменты и знания различных формул. Рассмотрим применение таких измерений при введении темы «Теорема Пифагора».

Теорема Пифагора

Тема: «Теорема Пифагора»

Цель: сформулировать и доказать теорему Пифагора.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать формулировку теоремы Пифагора и ее доказательство;

уметь применять полученные знания при решении задач.

Оборудование: чертежные и измерительные инструменты: линейка, транспортир, учебник для 7 – 11 кл, Погорелов, А.В.

Фрагмент урока.

Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает ученикам вопросы и задания для выполнения, позволяющие вспомнить необходимые для усвоения нового материала факты.

Что такое треугольник?

(Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.)

Как называется треугольник, если у него все углы острые? (если один из углов тупой, прямой?)

(остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

Введение нового материала.

Учитель предлагает школьникам высказать предположения о справедливости следующей формулы: с2 = а2 + b2, где а и b – катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза треугольника.

Ученикам выдаются модели прямоугольных треугольников.

Затем им предлагается провести измерения длин катетов прямоугольного треугольника и его гипотенузы и заполнить таблицу:

Таблица 6

Таким образом, ученики убедятся в истинности предположения, и уже после этого можно перейти к доказательству этого утверждения.

Использование измерений при решении задач

Еще одно направление использования измерений в геометрии, которое мы рассмотрим – это использование измерений при решении задач.