Решение треугольников в 9 классе

Учитель: Найденные площади треугольника равны? Что мы можем с ними сделать?

Ученик: Площади треугольника равны и мы можем их приравнять.

Учитель: Что мы получим?

Ученик 1: Мы получим, что =, откуда имеем .

Ученик: А если мы рассмотрим равенство =, то получим, что .

Учитель: Итак, что мы можем сказать о полученных равенствах?

Ученик: Из этого равенства мы получим, что .

Учитель: Итак, ребята, мы с вами доказали теорему синусов! Кто попробует её сформулировать.

Ученик 1: Теорема звучит так: стороны произвольного треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов треугольника.

Ученик 2: А, я, думаю она звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Учитель: Теорема сформулирована верно!

IV. Закрепление изученного материала ().

1. Вычислить устно задачу, расположенную на плакате;

Даны сторона a и углы a и b треугольника. Как найти: а) сторону b; б)сторону c треугольника.

Ответ:

2. Решить задачу № 16, на доске и в тетрадях;

3. Решить задачу № 14(а), на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 19, на доске и в тетрадях

V. Подведение итогов урока.

Учитель: Сформулируйте теорему синусов?

Ученик: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Следующую задачу рекомендуется изготовить на плакате заранее.

Учитель: Как найти сторону с?

Ученик: Чтобы найти сторону с нам надо: , откуда .

VI. Задание на дом (1мин):

Изучить материал пунктов 97 - 96; повторить материал пункта 89; решить задачи № 17; №14(б).

Урок 5: Теорема косинусов

Цели:

образовательная: выработать у учащихся умение доказывать теорему косинусов, записывать её в виде теоремы косинусов, записывать её в виде равенства. Сформулировать у учащихся умение применять изученную теорему в решении задач при нахождении углов треугольника (косинусов углов) по трем данным сторонам, нахождение третей стороны треугольника по данным двум сторонам и углу между ними.

развивающая: развить логическое мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления, углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконическую речь;

воспитательная: учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Учитель приветствует учеников, проверяет присутствующих, знакомит учащихся с темой целями урока.

II. Проверка опорных знаний учащихся (10мин).

Письменная работа на 10 минут.

Учитель: Итак, ребята, первый вариант доказывает теорему о площади треугольника, а второй вариант доказывает теорему синусов.

Ответ:

Учитель: А, теперь проверим решение задачи № 17 (если вопросов нет, то идем дальше). Решение задачи см. Приложение.

III. Объяснение нового материала (15мин).

Учитель: Запишите формулу расстояния между точка M1(x1;y1) и M2(x2;y2)

Ученик: Формула расстояния между двумя точками имеет вид: , где (x1; y1), (x2;y2) -координаты соответствующих сторон.

Учитель: (Заранее изобразить рисунок на доске). Пользуясь рисунком, объясните, почему точки B и C имеют такие значения координаты, как указано на рисунке?

Ученик: Потому что, мы поместили треугольник ABC в систему координат; с началом в точке A, тогда точка C имеет координаты (b;0), а точка B имеет координаты (csinA;ccosA).

Учитель: Выпишите координаты точки точек B и C, найдите расстояние между этими точками. Что мы получим?

Ученик: По формуле расстояния между двумя точками B и C, получаем: BC2= a2=(c·cosA-b)2 +c·sin2A = c2 ·cos2A + c2 ·sin2A – 2b·c·cosA +b2= c2(cos2A + sin2A) +b2 – 2b·c·cosA = c2+b2- 2b·c·cosA.

Учитель: Ребята, мы сейчас с вами доказали теорему косинусов. Кто попытается её сформулировать?

Ученик: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.