Определение возможностей и путей изучения геометрического материала с использованием компьютера

Геометрия вместе с алгеброй, плоской тригонометрией, прикладной математикой и опытной физикой входила в курс математики гимназии начала XIX века. На все математические дисциплины отводилось всего 18 часов в неделю суммарно во всех классах. Для сравнения: сегодня на математику отводится 46 часов. В то же время объем знаний, которые нужно было сообщить учащимся, не соответствовал такому малому ко

личеству часов.

В это время геометрию часто не выделяли в качестве отдельно изучаемого предмета, существовал единый курс математики, например, “Курс математики” Т.Ф. Осиповского. Курс был очень обширным. В него входили такие вопросы, как:

Ø свойства уравнений высших степеней,

Ø разрешимость уравнений, имеющих рациональные корни,

Ø неопределенные уравнения второй и высших степеней,

Ø планиметрия,

Ø стереометрия,

Ø прямолинейная геометрия,

Ø элементы аналитической геометрии.

Учащиеся не справлялись с таким большим объемом материала, и часто учение сводилось к зубрежке целых учебников.

В 1837 году вышел “Гимназический курс чистой математики” Д.М. Перевощикова - учебник, который содержал элементы аналитической геометрии и также был достаточно перегружен информационно.

Такая информационная перегруженность зачастую объяснялась тем, что учащимся нужно получить в гимназиях все сведения, которые понадобятся им в жизни. Таким образом, главной целью математического образования была практическая, т. е. — дать учащимся широкий перечень математических знаний и умений, которые затем пригодятся на практике. Эта цель математического образования была более характерна для XVIII века, когда обучение математике рассматривалось в основном в контексте будущей профессии. Но, как видим, практическая цель обучения математике оставалась главной и в начале XIX века. Практическая цель обучения четко прослеживается в учебных руководствах геометрии того времени. Например, в “Кратком руководстве к геометрии” теоремы были представлены как задачи с решениями. Задач для самостоятельного решения — задач без решений — не было. При этом даже предлагаемые решения задач часто содержали просто алгоритм необходимых вычислений, а не объяснения и доказательства. Например, задача XXVI “Найти толстоту призмы” решалась так: ”Помножь основание высотою (а не осью в косых призмах). Сие произведение в кубической мере есть толстота призмы”. Предполагалось, видимо, что учащиеся будут заучивать решения задач и по мере надобности использовать алгоритмы решения в повседневной жизни.

Наряду с практической целью изучения геометрии, в первой половине XIX века важное значение имело и умственное (формально-логическое) развитие учащихся, при этом главная роль в формально-логическом развитии отводилась теории. Приписывая теории большое образовательное значение, тогда считали, что учащиеся должны сознательно овладеть ею и учиться на лучших логических образцах построения теории. Одним из примеров такого подхода является известный учебник “Основания геометрии” выдающегося математика С.Е. Гурьева. Вот, например, определения из книги С.Е. Гурьева:

“Круг есть предел правильных многоугольников, вписываемых в нем или описываемых около него через удвоение числа сторон их”

”Когда две точки одной линии, лежа на двух точках другой, делают, что и самые линии лежат одна на другой; то каждая из оных называется прямою”

Наряду с С.Е. Гурьевым разработкой курсов геометрии для средней школы занимались и другие выдающиеся ученые-математики с мировой известностью — В.Я. Буняковский, М.В. Остроградский, Н.И. Лобачевский. Подчеркивая оригинальность, высочайшую научную ценность данных курсов, их логическую красоту и строгость, необходимо отметить, что эти курсы были, как и учебник С.Е. Гурьева, очень сложны для учащихся средних учебных заведений.

В начале XIX века не существовало программы курса геометрии, поэтому о содержании обучения мы можем судить по учебным руководствам того времени. Например, “Краткое руководство к геометрии” предлагало следующее изложение материала:

Отделение I. Об измерении долгот.

Глава 1. О различных видах линий и об углах.

Глава II. Некоторые теоремы до углов и линий касающиеся.

Глава III. О проведении линий, делении углов и потребных к тому орудиях.

Глава IV. О делении и измерении линий и углов.

Отделение II. Об измерении поверхностей.

Глава I. О чертежах и фигурах.

Глава II. О черчении фигур.

Глава III. О равенстве и подобии чертежей.

Глава IV. Некоторые теоремы до фигур касающиеся.

Глава V. Об измерении фигур и представлении их на плане.

Глава VI. Об исчислении площадей в чертежах.

Глава VII. О делении и превращении чертежей или фигур.

Отделение III. Об измерении тел.

Глава I. О телах вообще, а наипаче о правильных и о способе их чертить.

Глава II. О неправильных телах и о способе их делать.

Глава III. Некоторые аксиомы и теоремы до тел касающиеся.

Глава IV. Об исчислении наружных поверхностей и толстоты тел.

Глава V. Об исчислении наружных поверхностей в правильных телах и пустых пространствах.

В 1828 году гимназии получили первый утвержденный министерством народного просвещения план по математике. Теперь в гимназиях вводился семилетний курс обучения вместо четырехлетнего. Лонгиметрия, планиметрия, стереометрия и начертательная геометрия изучались с 4-ого класса. Общее число часов, отводимых на математику во всех классах, увеличилось очень незначительно — до 23 часов в неделю.

В 1844 году вышел в свет первый задачник по геометрии “Практические упражнения в геометрии или собрание геометрических задач с их ответами и решениями”, который состоял из двух частей — первая содержала вопросы и задачи, вторая — ответы и решения. Авторы П.С. Гурьев (сын академика С.Е. Гурьева) и А. Дмитриев (ученик П.С. Гурьева) в предисловии к изданию писали, что вспомогательные книги, содержащие в себе собрание задач, особенно при сжатых и кратких учебниках и том способе преподавания, который почти повсеместно употреблялся, особенно необходимы.

В конце первой половины XIX века был издан ряд учебников по геометрии: Литтров ”Геометрия для народных школ и для подготовки начинающих заниматься впоследствии геометрией Евклида” (1844), Фуассен “Геометрия и землемерие для первоначального обучения, народных школ и сельских жителей” (1842), Ламе-Флери ”Краткая геометрия для детей” (1847). В них геометрические истины разъяснялись наглядно, без доказательств. Нельзя сказать, чтобы эти книги получили широкое распространение, но “само их появление свидетельствовало о необходимости распространить обучение геометрии на народные школы”. Таким образом, уже в сороковых годах XIX века возникла идея элементарного курса геометрии.

Что касается методики преподавания геометрии, то в учебных заведениях той поры господствовал практически единственный способ изучения материала. В предисловии к “Краткому руководству” указывалось, что ”учитель проходя геометрию по сей книге должен заставлять учеников прочитывать каждый период, потом изъяснять оный, тот час спрашивать, как они истолкованное поняли, и не подаваться далее до тех пор, пока большая часть учеников не уразумели хорошо прочитанного”[15]. Таким образом, преподавание сводилось к объяснению прочитанного и контролю не столько за пониманием, сколько за запоминанием.