Расчеты объема выпускаемой продукции производственным предприятием

t(P6)=43

			t(P7)=43

Просматривая все полные некритические пути, убеждаемся, что при сокращении срока строительства на 2 дня, т.е. до 44 дней, критическими могут стать пути Р4 и Р5 . Эффективно сократить работу Q на 2 дня. При этом дополнительные затраты составят:

2 (дня) ´ 7,7 (млн.руб./день) = 15,4(млн.руб.)

критическое время станет равным

Ткр = 46 –2 =44 (дней)

Новая стоимость работ будет равной

S = 503,5 +15,4=518,9(млн.руб.)

Задача 5

Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:

На основе имеющихся данных требуется:

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить его значимость.

4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.

5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Решение.

5.1. Построение математической модели. Оценка неизвестных параметров методом наименьших квадратов.

Полем рассеяния называется множество точек на плоскости, координаты которых соответствуют наблюдаемым значениям исследуемых показателей. В нашем примере хi – среднедушевые денежные доходы, yi – среднедушевые потребительские расходы в i-м субъекте РФ, i = 1,…,15. Таким образом, поле рассеяния состоит из 15-ти точек с координатами (xi,yi), которые показаны на рис.

Визуальный анализ поля рассеяния позволяет выдвинуть гипотезу о линейной зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х и записать эту зависимость в виде линейной модели

у = α + βх + u,

где α, β - неизвестные постоянные коэффициенты, а u – случайная величина, характеризующая отклонения реальных значений потребительских расходов от их теоретических значений α + βх. Случайная величина u называется случайным отклонением или случайным возмущением модели. Ее включение в модель призвано отразить:

а) влияние не учтенных в модели факторов, влияющих на размер потребительских расходов;

б) элемент случайности и непредсказуемости человеческих реакций;

в) ошибки наблюдений и измерений.

5.2 После формулировки математической модели основная задача состоит в получении оценок неизвестных параметров α и β по результатам наблюдений над переменными х и у, т.е. задача состоит в получении так называемого уравнения регрессии у = a + bх, являющегося некоторой реализацией модели, в котором коэффициенты а и b есть оценки неизвестных параметров α и β соответственно. Оценки а и b можно искать по следующим формулам:

nΣxiyi – ΣxiΣyi

b = ——————— , а = уср - bхср.

nΣxi2 – (Σxi)2

Для удобства вычисления оценок искомых коэффициентов модели составляется табл.1, в которой столбцы «у», «у - у», «(у - у)2» заполняются после нахождения уравнения регрессии.

Табл.1

 Скачать реферат