Регулирующий клапан прямого действия

Учитывая, что постоянные времени и коэффициент передачи его равны:

дифференциальное уравнение примет вид:

(1)

Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассм

отрим оператор дифференцирования: и подставим его в уравнение (1) получим.

Запишем передаточную функцию для нашего элемента:

Получили передаточную функцию регулирующего клапана.

2. Определяем частотную функцию элемента W(jω).

Пусть р – число мнимое, т. е. σ = 0, а р = jω, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:

Где U(ω) = Re W(jω), а V(ω) = Im W(jω).

Также частотную форму передаточной функции можно представить в виде:

3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(ω).

Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):

4. Определяем фазо-частотную функцию φ(ω).

Построим график фазо-частотной функции φ(ω):

5. Определяем переходную функцию h(t).

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,

6. Определяем импульсную функцию ω(t).

Построим график импульсной функции ω (t):

Если пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения рвх и sвых небольшие, то величина ускорения d2sвых/dt2 с точностью, достаточной для практических расчетов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид /4, с. 45/:

.

1. Определяем передаточную функцию элемента W(р).

Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассмотрим оператор дифференцирования: и подставим его в уравнение (1) получим.

Запишем передаточную функцию для нашего элемента:

2. Определяем частотную функцию элемента W(jω).

Пусть р – число мнимое, т. е. σ = 0, а р = jω, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:

Где U(ω) = Re W(jω), а V(ω) = Im W(jω).

3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(ω).

Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):

4. Определяем фазо-частотную функцию φ(ω).

Построим график фазо-частотной функции φ(ω):

5. Определяем переходную функцию h(t).

Построим график переходной функции h(t):

6. Определяем импульсную функцию ω(t).

Построим график импульсной функции ω (t):

Анализ элемента как системы

1. Исследуем систему с уравнением

2. на устойчивость.

Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.

- оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.

Получаем характеристическое уравнение:

,

Находим корни квадратного уравнения:

D = b2 – 4ac = T12 – 4T2 = 0,7396 – 16,264 = –15,52;

α = –0,106.

Получили устойчивое состояние, т. к. αi < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.

Проведем оценку качества системы.

а) Прямая оценка качества:

Находим передаточную функцию W(p):

Запишем переходную функцию.

Построим график переходной функции h(t):

Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,

Находим время переходного процесса:

hуст = 1,

тогда Δ = 5%(hуст) = 0,05.

Определим перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения:

 Скачать реферат