Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты

Будем искать решение задачи (1.5.22) – (1.5.29), разлагая значение плотности каждой из областей в ряд по параметру . При этом для данных разложений асимптотические формулы с остаточным членом имеют вид

Решение исходной задачи получается из решения параметризованной задачи при . Подставив выражения (1.5.30) в (1.5.22) – (1.5.29) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения , получим следующую постановку параметризованной задачи

Анализ постановки задачи показывает, что условия сопряжения (1.5.34) позволяют связать между собой решения разных приближений в пласте проводимости, “подошве” и “кровле”. Это и определяет возможность “расцепления” получающихся уравнений, содержащих коэффициенты разложения соседних порядков.

1.5.3. Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении

Приравнивая коэффициенты при сомножителях (нулевое приближение) в уравнении (1.5.33), получим

а, следовательно, после интегрирования

Таким образом, в нулевом приближении плотность загрязнителя является функцией только от r и t. Далее, из условий сопряжения (1.5.34) получаем . Следовательно, в нулевом приближении плотность загрязнителя в каждом вертикальном сечении одинакова по всей высоте несущего пласта .

Приравнивая к нулю коэффициенты при в (1.5.33), получим

Левую часть этого уравнения, в силу вышеизложенного не зависящую от z, обозначим через :

тогда

Интегрируя это уравнение по z, получим

Повторное интегрирование позволяет представить первый коэффициент разложения в виде квадратного трехчлена относительно z, коэффициенты которого являются функциями от радиальной переменной и времени, но не зависят от z

 Скачать реферат