Статистико–экономический анализ социальной защищенности населения в Калужской области (на примере Сухиничиского района)

3.3 Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов и при помощи скользящей средней

Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.

Уравнения, выражаю

щие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.

Этот прием выравнивания, как и другие приемы, следует применять в сочетании с методом укрупнения периодов. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденций при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределе каждого из них.

Проведем выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов для первого признака - численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения). Проведем выбор уравнения, поскольку эффективность выравнивания в значительной мере зависит от правильности выбора уравнения, которое более точно может проявить присущую ряду тенденцию. Для этого проанализируем данные приложения.

По данным таблицы (приложение №3) видно, что, несмотря на колебания численности пенсионеров, прослеживается тенденция их поведения. Поэтому логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi=a0+ a1*t или уравнение второго порядка: yi=a0+ a1*t+ a2*t2, где

a0, a1, a2-неизвестные параметры уравнения;

t - значение дат (порядковый номер).

Для определения параметров уравнения параболы используют программу на ПК "Динамика". Все рассчитанные данные предложены в приложении

№ 3 и на графике в приложении №. 4.

В нашем случае уравнение прямой будет иметь следующий вид:

y=242,55-1*t, а уравнение параболы: y=239,23-1* t+0,3*t2. Коэффициент

a1=-1, характеризует среднее уменьшение данного признака в год, a0=242,55 - значение выровненного уравнения признака для центрального года в динамическом ряду принятого за начало отсчета, при t=0. Остаточное среднее квадратического отклонения оценивает степень приближения линейного тренда с фактическим уровнем динамического ряда. Колебание фактического уровня рассматриваемого признака около прямой составляет 6,13 чел. или 2,53% (6,13/242,55*100) по отношению к среднему уровню ряда.

Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a0=239,23-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (1999 год), при t=0, a1=-1-это среднее значение признака за год,a2=0,3 - ускорение увеличения признака.

Остаточное среднее значение по параболе 5,55, ниже остаточного среднего значения, полученного при выравнивании по уравнению прямой. Случайное колебание около выравненного уравнения составляет 2,53% (по прямой) против 2,32% (по параболе). Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения признака за исследуемый период времени. Однако, различия малы, значит, для выравнивания данного ряда можно использовать также и уравнение прямой.

Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями по F-критерию, который равен 1,10, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 5,12. Следовательно, различия в остаточных дисперсиях случайны и нельзя отдать, предпочтение какому-либо признаку.

Аналогично проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и по плотности населения в Сухиничиском районе.

Проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Уравнение прямой будет иметь вид: y=51,25+2,74* t, а параболы y=45,82+2,74* t+0,49*t2. коэффициент a1=2,74-характеризует среднее увеличение численности инвалидов, a0=51,25 - значение выровненного признака для центрального года динамики (1999) при t=0; a2=0,49 - ускорение роста численности инвалидов (приложение № 5).

Колебание фактического значения признака около прямой составляет 7,16 или 7,16*100/51,25=13,9% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное среднеквадратическое отклонение, полученное при выравнивании параболы несколько ниже 5,75, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного уравнения составляет 5,75*100/45,82=12,5%.

F критерий равен 1,25, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 3,75. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.

Для выявления изменений плотности населения. Имеем уравнение прямой y=26,22-0,05* t и уравнение параболы y=26,26-0,05* t-0*t2 (приложение №7). Колебание фактического признака около прямой составляет 0,99 или 0,99*100/26,22=3,77% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное отклонение по параболе несколько ниже 0,98, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного ряда составляет: 0,98*100/26,26=3,73%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения изучаемого признака за исследуемый период.

F критерий равен 1,01, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 4,96. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.

Проанализировав показатели динамического ряда можно сделать вывод, что за период с 1995 по 2004 год численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения убывает и в 2002 году достигает своего минимума. С этого года по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты и по плотности населения начинается увеличение этих показателей.

Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за период сдвигаемых на одну дату. При этом, достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уравнений динамического ряда. Полученный ряд средних, характеризующий закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя, тем самым тенденцию развития явления.

При использовании метода скользящих средних необходимо, прежде всего, правильно выбрать величину интервального скольжения, интервал должен быть достаточно большим и обеспечить взаимное погашение случайных отклонений уровней. Если в развитии явления замечается определенная цикличность (периодичность), то интервал скользящей следует брать равным продолжительности цикла. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей мере выражается ряд в результате осреднения и исходных уравнений.

Для расчета скользящих суммируем численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за первый период (1995-1997годы), затем, опуская данные численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за следующее пятилетие (1996-1998 годы) и так далее.

Сумму делим на число лет в периоде скольжения и полученную среднюю относительно к середине периода скольжения.

 Скачать реферат