Замкнутые системы управления

Tвгi - постоянная времени i-ой обмотки.

Аналогично рассматриваются параметры других звеньев СУЭП.

Cтруктурное представление ЭП постоянного тока. Передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействию.

Рис. 14

Считая, что ТП-безин

ерционный элемент , система уравнений, описывающая ЭП имеет вид:

,

.

Коэффициенты передачи по ЭДС и моменту в системе СИ одинаковы, поэтому будем их обозначать как –КФ

,.

Запишем уравнения в операторной форме

,

,

где .

Выразим из 1-го уравнения ток ,а из 2-го -скорость, разделим 1-е уравнение на и обозначим:

,,

тогда

,

.

Получим передаточные функции между напряжением и током и между моментом и скоростью.

Рис. 15

Рассмотрим передаточную функцию всей системы по управляющему воздействию

=.

,

- коэффициент передачи ЭП по управляющему воздействию .

Рис. 16

Рассмотрим передаточную функцию по возмущающему воздействию

при Uп = 0

Характер переходного процесса по управляющему воздействию определяется корнями характеристического уравнения

ТмТэp2+Tмp+1=0.

- корни уравнения будут вещественными отрицательными при Тм<4Tэ- апериодический характер ПП;

- корни комплексные сопряженные при -колебательный характер ПП.

Числитель передаточной функции по возмущающему воздействию представляет собой параллельно включенное дифференциально-пропорциональное звено. Наличие дифференциальной составляющей повышает динамичность ПП.

С учетом Wув(p) и Wвв(p) структурная схема ЭП может быть представлена в виде

Рис. 17

Рис. 18

Или в статике при р=0

т.е. . уравнение механической характеристики.

Методы исследования устойчивости.

Создание замкнутых систем требует решения следующих задач:

1.Определение факта динамической и запаса устойчивости.

2.Синтез корректирующих устройств, т.е. придание систем заданных динамических показателей.

Алгебраические методы.

Введение ОС изменяет структуру системы, оказывая влияние на ее устойчивость и характер переходного процесса по сравнению с разомкнутой системой.

Передаточная функция разомкнутой системы в общем виде может быть представлена

Динамические характеристики замкнутой системы зависят от порядка характеристического полинома Р(р) .

Например, для инерционного звена охваченного отрицательной обратной связью увеличивается свободный член в полиноме знаменателя

, .

Для звена охваченного положительной обратной связью

.

Рис. 19

C увеличением kc уменьшается коэффициент усиления замкнутой системы.

Кривая 1 пройдет ниже-2.

В зависимости от kkc возможны три случая :

1. kkc<1.Передаточная функция соответствует апериодическому звену.

2. kkc=1. Передаточная функция соответствует интегрирующему звену

- прямая 3.

3. kkc>1. Корень уравнения положительный. Система неустойчива-4.

Разомкнутая САУ с характеристическим полиномом 2-го порядка соответствует колебательному звену. Передаточная функция замкнутой системы также колебательное звено. Корни уравнения:

; .

-разомкнутая

;

-замкнутая

.

Из условия для разомкнутой системы получим

,

для замкнутой

,

с ростом kkc увеличивается склонность к колебательному процессу.

Однако при любых kkc замкнутая система остается устойчивой, т.к. у обоих корней вещественная часть отрицательная.

Этот метод анализа называется корневым методом.

Критерий Гурвица.

Согласно критерию замкнутая система устойчива если

, .

Этот критерий позволяет определить факт устойчивости: главный определитель и его диагональные миноры должны быть >0.

3. В системах высоких порядков, при большой Тос могут возникнуть колебания. Это можно исследовать по диаграмме Вышнеградского.

Из характеристического уравнения 3-го порядка определим координаты M,N.

 Скачать реферат