Распределение ресурсов по трем отраслям

где nΔ = z . Соответственно, функции (1.10) в рекуррентном соотношении (1.15) будут вычисляться только для указанных в (1.16) значений или, что то же самое, только для таких точек:

Указанный подход позволяет избежать процедуры интерполирования при вычи

слении значений , исходя из вычисленных значений fm−1( y) в точках y = 0, Δ , 2Δ , . , z . Действительно, для вычисления под знаком максимума в (1.15) значения − интерполирования не требуется, так как здесь с учетом (1.16) и (1.17) имеет место: .

Согласно (1.15), для вычисления вначале следует найти значения для всех значений из (1.16) с помощью соотношений (1.12)

или (1.13), которые доставляют множество всех требуемых значений

. Затем для всех (1.16) с учетом (1.15) вычисляются значения:

где.Процедура максимизации (1.18) заключается в том, чтобы вначале для каждого z ~ последовательно вычислить значения: а затем выбрать из них максимальное, то есть искомое значение ; при этом определяется и соответствующее ему оптимальное значение .

Получив множество значений для , можно приступить к вычислению функции исходя из (1.15) при m =3:

и т.д. для остальных m = 4, 5, . , N .

Таким образом, в процессе решения уравнения (1.15) для m = 2, 3, . , N

последовательно заполняется таблица, подобная табл. 1.1.

Таблица 1.1

Оптимальные доходы в зависимости от количества процессов

и выделенного ресурса

С заполнением последних двух столбцов указанной таблицы решение

задачи фактически получено. Действительно, поскольку функция по построению монотонно неубывающая по , постольку fN (z) = fN (nΔ ) - искомый максимум функции R (1.1), а xN (z) – искомое оптимальное количество ресурса, выделенное для N-го процесса. Стало быть, оставшееся количество ресурса, равное z − xN (z) , должно быть распределено оптимальным образом между остальными процессами. Соответствующее решение, то есть оптимальный доход (1.10) для первых N −1 процессов, находится в столбце с заголовком − , а именно: в строке, отвечающей значению . В этой же строке в столбце с заголовком − находится величина оптимального количества ресурса, который выделяется для (N −1)-го процесса. Таким образом, перемещаясь по столбцам табл. 1.1 справа налево (это т.н. обратный ход [1, 3]), можно последовательно определить все значения , которые доставляют абсолютный максимум функции R(x1, x2 , . , xN ) (1.1) в области (1.2), (1.3) для заданного количества распределяемого ресурса – z, конечно же, с учетом дополнительных ограничений (1.16), (1.17)

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ

Курсовая работа выполнена с помощью программы Microsoft Office Excel, одной из наиболее передовых, мощных и современных сред разработки Windows-приложений и электронных таблиц. Встроенное средство поиска решений позволяет быстро справиться с задачей о распределения ресурсов.

ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Для начала работы с программой следует задать n и z и нажать кнопку определить

После этого программа создаст таблицы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования /Р. Беллман, С. Дрейфус. – М.: Наука, 1965. – 460 с.

2. Ланкастер, К. Математическая экономика / К. Ланкастер. – М.: Советское радио, 1972. – 464 с.

3. Колемаев, В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев. – М.:

ЮНИТИ, 1998. – 240 с.

4. Беллман, Р. Процессы регулирования с адаптацией / Р. Беллман. – М.: Наука, 1964. – 360 с.

5. Первозванский, А.А. Математические модели в управлении производством / А.А. Первозванский. – М.: Наука, 1975. – 616 с.

6. Калихман, И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Калихман, М. А. Войтенко. – М.: Высшая школа, 1979. – 125 с. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Public Function f_g1(x As Double) As Double

f_g1 = 2.5 * Sqr(x) / (Sqr(x) + 1)

End Function

Public Function f_g2(x As Double) As Double

f_g2 = 6 * x * (1 - Exp(-x / 4)) / (x + 4)

End Function

Public Function f_g3(x As Double) As Double

f_g3 = 2 * x / (x + 0.5)

End Function

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim i As Integer

Dim n As Integer

Dim z As Double

Dim d As Double

Dim m_str As String

Range("A1").Select

n = Val(TextBox1.Text)

z = Val(TextBox2.Text)

d = z / n

ActiveCell.Cells(1, 2) = n

ActiveCell.Cells(2, 2) = z

Range("A11").Select

For i = 1 To 100

For j = 1 To 10

ActiveCell.Cells(i, j) = ""

Next

Next

For i = 1 To 10

ActiveCell.Cells(0, i) = 0

Next

For i = 1 To n

ActiveCell.Cells(i, 1) = i * d

ActiveCell.Cells(i, 2) = f_g1(i + 0#)

ActiveCell.Cells(i, 3) = f_g2(i + 0#)

ActiveCell.Cells(i, 4) = f_g3(i + 0#)

ActiveCell.Cells(i, 5) = f_g1(i + 0#)

Next

For i = 1 To n

ActiveCell.Cells(i + 0, 7) = GetF2Val(i + 0, d)

 Скачать реферат