Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"

При заинтересованности учащихся данной темой количество часов на него может быть увеличено за счет его практической части с большей опорой на задачи вступительных экзаменов в вузы.

Для данного курса не предполагается разработка учебного пособия для учащихся и рабочей тетради. Для самостоятельного и более подробного изучения курса школьниками используется аннотированный список литературы, по

дготовленный к каждой теме. Задания для самостоятельной работы учащихся предоставляют разработки занятий, представленные ниже. Также задания можно брать из литературы, указанной в конце программы.

В качестве методических рекомендаций при подготовке к занятиям учитель может использовать предложенные ниже разработки занятий элективного курса.

Содержание изучаемого курса

1.Квадратное уравнение и его корни.

Определение квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения. Степень трехчлена. Число корней квадратного уравнения. Понятие о решение задачи с параметром.

2.Теория Виета. Знаки корней квадратного уравнения. Соотношения на корни квадратного трехчлена.

Теорема Виета для полного и приведённого квадратного уравнения.

Теорема, обратная теореме Виета. Условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения. Решение задач на применение теоремы Виета и обратной ей, определение знаков корней квадратного уравнения, на соотношение между корнями квадратного трехчлена.

3. Расположение параболы относительно оси абсцисс.

График квадратичной функции.

Применение графика квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.

4. Расположение корней квадратного уравнения.

Графическая характеристика расположения корней квадратного уравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу.

5. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Графические приемы решения в плоскости «переменная-параметр»

Графические приемы решения в плоскости xOy.

6. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Решение квадратных уравнений и неравенств для всех значений параметра.

Учебно-тематический план

Таблица 2

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» учащиеся получают возможность:

ЗНАТЬ:

условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения;

способ решения задачи на соотношение между корнями квадратного трехчлена;

варианты расположения параболы относительно оси абсцисс и условия, выраженные через коэффициенты уравнения параболы, задающие соответствующее расположение;

условия, определяющие расположение корней квадратного уравнения;

графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

УМЕТЬ:

использовать свойства квадратного трехчлена;

применять теорему Виета и обратную ей для составления квадратного уравнения по его корням и нахождение корней квадратного уравнения;

находить знаки корней квадратного трехчлена, не зная самих корней, в зависимости от параметра;

определять корни квадратного уравнения в зависимости от параметра, удовлетворяющие некоторым соотношениям;

исследовать квадратные уравнения и неравенства с параметром, используя график квадратичной функции;

решать задачи на расположение корней квадратного трехчлена;

применять графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром;

находить способ решения задач, связанных с исследованием квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Методические рекомендации

При реализации программы целесообразно:

адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;

при обсуждении задач использовать эвристику – искусство поиска решения, в котором можно пользоваться какими угодно соображениями, нестрогими рассуждениями, в частности, геометрической интерпретацией;