Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

Левитас предлагает сначала составить схему уравнения:

Затем надо выбрать основные неизвестные так, чтобы через них можно было выразить каждую из величин, имеющихся в этой схеме. Если обозначить через х число участников первого турнира, а через у число участников второго турнира, то получим уравнение:

Описанная последовательность действий и есть тот способ, которым Левитас учит детей решать не получающиеся у них задачи: составь схему уравнения, выбери обозначения, составь уравнение …

Например, если школьнику трудно решить приведённую выше задачу с куклами, он добивается от него составления такой схемы уравнения:

(число кукол у Кати)+(число кукол у Поли)=12,

и только после этого он занимается поисками, связанными с переводом на математический язык выражений, стоящих в скобках. Понятно, что та же задача допускает и иное истолкование:

(число кукол у Поли)-(число кукол у Кати)=2,

что приводит к иным обозначениям.

Особенность этого способа заключается в том, что моделирование — перевод на математический язык — проводится в два приёма. Сначала русский текст задачи частично сохраняется и выступает совместно с элементами математического языка: знаками действий и знаком равенства. И только после этого естественный язык полностью заменяется математическим. Именно так, постепенно, переводим мы трудную для нас фразу с одного языка на другой.

Анализ и решение текстовых задач по методу В. Лебедева

В. Лебедев считает, что то, что в школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения учащимися разделов, связано с неразработанностью аналитического аппарата, который бы позволял рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу, на смеси или сплавы, на проценты и т. д.

Для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить:

элементы задачи;

характер взаимосвязей между элементами.

Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы; сплавы цинка и меди, раствор соли и спирта и т. д.)

Действие, производимое участником или с участником, в свою очередь также является системой. Эти действия определяются следующими элементами, которые называются компонентами:

скорость V, время t, путь S – движения;

производительность T, время t, объем работы V – работы;

объем смеси V0, объем вещества в смеси Vв, объемная концентрация вещества в смеси cв, процентная, объемная концентрация вещества в смеси pв% – смеси, сплава, раствора . и т. д.

По условиям задачи происходят различные изменения в значениях компонентов участников или накладываются на них какие-либо ограничения: увеличилась или уменьшилась скорость движения, известно время до встречи; вначале работали вместе, затем увеличилась производительность труда и т. д. Каждое такое изменение характеризует свою систему, состоящую из участников и соответствующих значений компонент. Назовем эти системы состояниями.

Тогда общую систему задачи можно представить в виде:

Структура системы определяется характером взаимосвязи между элементами. Таким образом, для полного раскрытия системы задачи нам необходимо определить взаимосвязи:

1. Между компонентами каждого участника в каждом состоянии. Назовем их вертикальными взаимосвязями.

2. Между компонентами участников в каждом состоянии. Назовем их горизонтальными взаимосвязями или уравнивающими.

3. Между компонентами каждого участника в различных состояниях.

4. Между компонентами участников в различных состояниях.

Необходимость поиска взаимосвязи между компонентами участников в каждом состоянии требует ввести еще один элемент в систему задачи. Назовем его взаимосвязь (или общее).

Теперь таблица системы задачи будет выглядеть следующим образом:

В зависимости от типа задачи таблица, описывающая ее систему, примет соответствующий вид. Например, для задачи на движение:

Движение каждого участника описывает три компоненты. Для того, чтобы найти взаимосвязь между ними, нам необходимо знать значения двух компонент. В традиционном подходе к решению текстовых задач для реализации этого положения вводятся неизвестные величины – x, y и т. д. Мы используем следующий подход. Пусть, например, S21 и S22 (указываем какие-либо из компонент) как будто бы известны и дальше работаем над задачей, исходя из этого.

Например:

Задача 1. Между домами Кролика и Лиса существовала прекрасная дорога в 50 км. Как-то так случилось, что они одновременно пошли друг к другу в гости. Они не пошли, а побежали. Через 5 часов, увлеченные воображаемым приятным времяпрепровождением в гостях, они пробежали мимо друг друга, рассеянно сказав: «Привет». Кролик, задумавшись над тем, неуловимо знакомым только что промелькнувшим мимо него, снизил свою скорость на 1 км/ч. Лис, почуяв что-то из того, что ему грезилось, увеличил скорость на 1 км/ч. Каково же было их разочарование, когда они не застали друг друга дома. У Лиса это разочарование наступило на 2 часа позже, чем у Кролика. С какой скоростью двигался Кролик?