Развитие младших школьников в процессе обучения математике

Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (сто

ящим под ним) числом нижней , строки. Получают: 4<5 на 1; 6<7 на 1; 9>8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 – число 7, то имеем:

8<9 на 1; 6<7 на 1, значит, 5>П на 1, П>4 на 1.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним) числом верхней строки.

Возможны такие задания с геометрическим материалом.

• Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС – сторона треугольника ВСЕ; ВС – сторона треугольника DBC; ВС меньше, чем DC; ВС меньше, чем АВ; ВС – сторона угла BCD и угла ВСЕ).

• Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмем, например, такое задание: «Запишем все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до 19». Результат его выполнения – запись двух рядов чисел:

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

Используем теперь эти математические объекты для составления заданий:

• Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

• По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

• Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

• Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

• Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10

(2 и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20).

• Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 (1 и 11,3 и 13, 5 и 15, 7 и 17, 9 и 19).

• Какая пара «лишняя»? (10 и 20, в ней два двузначных числа, во всех других парах двузначное число и однозначное).

• Найди в первом ряду сумму первого и последнего числа, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти суммы?

• Выполни это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы?

• Задание 80. Придумайте задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут рассматривать данные в них объекты с различных точек зрения.

Прием сравнения

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

• выделение признаков или свойств одного объекта;

• установление сходства и различия между признаками двух объектов;

• выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

– Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг– большой, зеленый; квадрат– маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

– Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)

Для выявления признаков или свойств какого–то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:

– В чем сходство и различие этих предметов? – Что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

• Задание 81. Подберите различные пары предметов и изображений, которые вы можете предложить первоклассникам, чтобы они установили сходство и различие между ними. Придумайте иллюстрации к заданию «Что изменилось .».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

V Назови признаки:

а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»);

б) выражения 6–1 (числа 6, 1 и знак «–»);

в) равенства х+5=9 (х — неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например:

В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6–2; 9•4 и 9•5; 6+(7+3) и (6+7)+3;

б) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т. д.;

в) равенств: 4+5=9 и 5+4=9; 3•8=24 и 8•3=24; 4•(5+3)=32 и 4 •5+4•3 = = 32; 3 •(7 • 10) = 210 и (3 •7)• 10 = 210;

г) текстов задач:

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал 2 рыбки, Петя — б. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля? д) геометрических фигур:

е) уравнений: 3 + х = 5 и х+3 = 5; 10–х=6 и (7+3)–х=6;

12–х=4 и (10+2) –х =3+1;

ж) вычислительных приемов:

9+6=(9+1)+5 и 6+3=(6+2)+1

Л Л

1+5 2+1

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями. Например:

Чем похожи между собой все:

а) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

б) геометрические фигуры (четырехугольники);

в) математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются суммой).

• Задание 82. Составьте из данных математических выражений:

9+4, 520–1,9•4, 4+9, 371, 520•1, 33, 13•1,520:1,333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 различные пары, в которых дети могут выявить признаки сходства и различия. При изучении каких вопросов курса математики начальных классов можно предложить каждое ваше задание?

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят Предметные объекты и символические. Например:

а) Какому рисунку соответствуют записи 2*3 , 2+3?