Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Пример 5. В четырехугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равняется 180º, а стороны AD и BC равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны.

Решение: Разрежем четырехугольник по диагонали BD и, перевернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD (рис. 26). Получится равнобедренный треугольник АСD (АD = DС), поэтому А = С.

Вообще, при поиске решения задач главное – установить цепочку логических следований, которая приводит к доказываемому утверждению. Чтобы научить школьников логически грамотно рассуждать, надо развивать у них навыки такого мышления, которое помогало бы им выстраивать разрозненные геометрические факты в логические взаимосвязи.

На этапе контроля устанавливается обратная связь в системе учитель – ученик, которая позволяет регулярно получать информацию, используемую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностирования и корректирования их знаний и умений.

Назначением средств наглядности на этапе контроля является то, что они вносят разнообразие в учебный процесс – это позволяет поддерживать познавательный интерес у учащихся. А также средства наглядности облегчают труд учителя на уроке, быстро позволяют демонстрировать учащимся их результаты.

Контроль может быть осуществлен с помощью устного опроса. Например после изучения темы параллелограмм и его виды. Учитель показывает фигуру сделанную из картона (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, и так далее). Ученики должны назвать эту фигуру и ее свойства.

Недостатки использования моделей

Как показывает опыт, использование моделей в обучении математике характеризуется рядом недостатков.

Не следует рассматривать наглядные средства как временную опору при начальном усвоении знаний, а также следовать правилу: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики.

Не следует использовать средства наглядности только в иллюстративных целях. Необходимо не только демонстрировать учащимся готовые модели, но также привлекать их к самостоятельному изготовлению, оперированию с ними.

Например, при изучении темы «Параллелограмм» модель параллелограмма можно использовать не только в иллюстративных целях. С его помощью можно решать с учащимися интересные задачи – на построение параллельных прямых и перпендикуляров, на отыскание биссектрисы угла и т. д.

Неудачная конструкция модели или неумелое обращение с ней могут вызывать недостатки в понимании учащимися учебного материала.

Чрезмерное увлечение наглядными средствами ради иллюстрации выведенных правил, законов, теорем также является значительным недостатком.

Первоначальные геометрические сведения сообщаются школьникам еще в начальной школе. Основным методом является наблюдение конкретных форм окружающих ребенка. В 5-6 классах эти наблюдения пополняются и систематизируются.

Опытное преподавание

Опытное преподавание проводилось в ходе педагогической практики в 7 классе средней общеобразовательной школы № 21. Был проведен урок по теме «Сумма углов треугольника».

В данном классе изучение геометрии ведется по учебнику.

Урок был проведен 30.01.07, после изучения «параллельности прямых, их свойств и признаков. Урок изучения нового материала

Цели урока:

повторить признаки и свойства параллельности прямых;

изучить теорему о сумме углов треугольника, ее доказательство и следствие, с применением моделей;

научить решать задачи на применение нового материала;

воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, последовательность выполнения действий.

Оборудование и средства: учебное пособие «Алгебра 7 кл.» в двух частях А. Г. Мордкович, тетрадь, карандаш, авторучка, подвижные модели, мел, доска и линейка

Структура урока:

Постановка домашнего задания(2 мин.).

Ознакомление с темой и постановка целей урока (2 мин.).

Актуализация знаний(10мин.).

Изучение нового материала(15 мин).

Первичное осмысление и применение материала (10 мин.).

Подведение итогов урока(2мин.).

Резервные задачи.

Содержание урока:

I этап. Постановка домашнего задания.

Здравствуйте, садитесь. Открыли дневники, записали домашнее задание. §30 №224, №228(а), №230*, №229. Задания похожи на задачи, какие будем решать в классе. Кому нужна оценка выше, чем 3, решаем под звездочкой.

II этап. Ознакомление с темой и постановка целей.

На предыдущих уроках при решении задач вы использовали теорему о сумме углов треугольника. Но строгого доказательство этого равенства не было, следовательно, пользоваться этим утверждением было нельзя. На этом уроке мы докажем, что равенство верно для любого треугольника и вы смело можете применять это утверждение при решении задач. Также познакомимся, понятием внешнего угла треугольника, сформулируем свойство внешнего угла треугольника. Целью нашего урока будет познакомиться с доказательством теоремы о сумме углов вывести свойство внешнего угла треугольника и порешать задачи по этой теме.

III этап Актуализация знаний учащихся;

На доске нарисован треугольник.

Докажем, что BD биссектриса. Что нам для этого нужно показать, Дима?

Нам нужно показать, что прямая BD делит угол пополам.

Что значит, делит угол пополам, Таня?

Это значит, что угол CBD равен углу FBD?

Что нам известно в задаче?

Что прямая AF параллельна BD.

А, что нам известно про параллельные прямые, Саша?

Что у параллельных прямых при пересечении с секущей накрест лежащие углы равны и сумма внутренних односторонних углов равна 1800.

Чем мы воспользуемся в задаче, Дима?

Накрест лежащими углы равны.

И так какие углы мы рассмотрим, Стас?

Угол AFB и угол DBF, образованные секущей BF при параллельных прямых AF и BD.

Правильно Стас, из этого мы можем сделать вывод, что эти углы равны. Продлим прямую BD отметим точку L с другой стороны от точки B и рассмотрим секущую АB. Что мы можем заметить?

Что углы ABL и FAB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

Верно ребята. Посмотрим на рисунок, что мы можем сказать про углы ABL и DBC?

Эти углы вертикальные, а значит, они равны.

В итоге мы получим: (записи ведутся на доске учителем)

(1)