Метод Монте-Карло

Рассмотрим теперь дискретную случайную величину ξ, распределение которой имеет вид:

Х 1 Х 2 … Хп

Р1 Р2 … Х п

Для моделирования случайной величины ξ промежуток [0, 1) разделим на участки ∆ i так, чтобы дли

на промежутка ∆ i равнялась Рi, i = 1, 2, . , п. Новая

случайная величина ξ^определяемая равенством:

ξ^ = Х I, если δ Є ∆ I , I – 1, 2, … , п,

где δ – случайное число, имеет такое же распределение, что и случайная величина ξ.

Предыдущее равенство позволяет каждому случайному числу приписать определенное значение случайной величине ξ. Такой процесс приписывания значений случайной величине ξ часто называют разыгрыванием этой случайной величины.

Предположим, что даны две случайные величины ξ и η совместное распределение которых имеет вид:

η

ξ

Y1

.

Yi

Yn

Х1

Р11

Р1j

Р1n

X i

Р i1

Рij

 

Рin

   

   

P m

P mi

Рmj

 

Рmn

Для моделирования пары случайных величин ξ и η промежуток [0, 1) разделим на части ∆ ij так, чтобы длина полуинтервала ∆ ij равнялась Р ij, I =1, 2 ., m; j = 1, 2, ., n.

В этом случае пара случайных величин ξ ^,η ^, где

ξ ^ = Х i, η ^ = y j, при δ Є ∆ ij.

имеет такое же распределение, что и пара ξ и η.

Предыдущее равенство позволяет каждому случайному числу приписать определенную пару значений случайных величин ξ и η. Такой процесс приписывания значений паре случайных величин ξ и η азывают разыгрыванием этой пары.

Если случайные величины ξ и η независимы, то для разыгрывания пары ξ и η достаточно разыграть каждую случайную величину в отдельности. Для разыгрывания непрерывной случайной величины можно вначале найти дискретную случайную величину, близкую к данной случайной величине, а затем разыграть эту дискретную случайную величину.

Метод Монте-Карло позволяет численно находить различные вероятностные характеристики случайной величины η, зависящей от большого числа других случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n. Этот метод сводится к следующему: разыгрывается последовательность случайных величин ξ1, ξ2, …, ξ n для каждого розыгрыша определяется соответствующее значение случайной величины η, а по найденным значениям строится эмпирическое распределение вероятностей этой случайной величины.

Рассмотрим пример. Инвестор владеет портфелем, состоящим из одной казначейской облигации и двух корпоративных облигаций одного и того же кредитного рейтинга. Основные параметры портфеля указаны в таблице:

Таблица 2

Облигация

Срок до погашения, лет

Купонная ставка, %

Номинал, млн. долл.

Доходность к погашению, %

Казначейская

5,5

6,0

5

6,0

Корпоративная

15,5

9,0

4

9,0

Корпоративная

25,5

10,5

6

10,5

Инвестора интересует реализуемая доходность портфеля облигаций за 6 месяцев. По его мнению, реализуемая доходность портфеля будет определяться следующими двумя факторами: кривой доходностей казначейских облигаций через 6 месяцев и спредом между доходностями корпоративных и казначейских облигаций. Предположим, что инвестор располагает еще и следующей информацией:

Доходности казначейских облигаций, %

Вероятность

Разбиение промежутка [0,1)

5 лет

15 лет

25 лет

   

4

6

7

0,20

[0; 0,20)

5

8

9

0,15

[0,20; 0,35)

6

7

7

0,10

[0,35; 0,45)

7

8

8

0,10

[0,45; 0,55)

9

9

9

0,20

[0,55; 0,75)

10

8

8

0,25

[0,75; 1,00)

Величина спреда

между

доходностями, б, п.*

Вероятность

Разбиение промежутка [0,1)

 

75

0,10

[0; 0,10)

 

100

0,20

[0,10; 0,30)

 

125

0,25

[0,30; 0,55)

 

150

0,25

[0,55; 0,80)

 

175

0,15

[0,80; 0,95)

 

200

0,05

[0,95; 1,00)

 

Страница:  1  2  3  4 


Другие рефераты на тему «Менеджмент и трудовые отношения»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы