Правдоподобные рассуждения

Еще в античном мире ученые обратили внимание на то, что степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали называть массовыми случайными событиями, ибо они во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, во-вторых, они не

являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Эта идея вероятности как относительной частоты появления массового случайного события интуитивно осознавалось и в статистике, и в страховом деле, и в конкретных естественных и социально-экономических науках. Но ясное и точное представление о новой интерпретации вероятности сложилось лишь в начале нашего века. В его основе лежит понятие об относительной частоте появления массового случайного события при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях. Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью, например дифтеритом, у определенных групп населения, медики могут выявить ее относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу группы населения. Аналогично этому качество производимой массовой продукции определяют путем отношения числа бракованных изделий к общему числу изделий, изготовленных в течение недели, месяца или квартала. Очевидно, что ни о каких равновероятностных исходах подобных событий речи быть не может. Поэтому вероятность в таких случаях определяют путем статистических выкладок. Вот почему это понятие вероятности называется статистическим. Численно вероятность определяется через относительную частоту, отсюда ее другое название – частотной. Такой подход принят в статистике, где вероятность отождествляется с относительной частотой появления массового случайного события при достаточно длительных испытаниях. Длительность испытаний в определении никак не оговаривается, ибо она должна быть установлена конкретным исследованием. Однако некоторые ученые считают описанный выше подход к определению статистической вероятности с теоретической точки зрения необоснованным, в связи с чем, например, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили определять статистическую вероятность как предел относительной частоты события, когда число испытаний стремится к бесконечности:

Р(А) = lim m/n

n → ∞

где т – обозначает число появления событий с интересующим исследователя свойством;

п – число всех возможных испытаний.

Правда, против этого также выдвигаются возражения, в частности, утверждают, что бесконечное множество испытаний на практике осуществить невозможно, но с подобной точки зрения пришлось бы отказаться от предельных понятий в науке вообще (мгновенная скорость, абсолютно упругое тело, идеальный газ и т.п.), а между тем они играют существенную роль в построении любой теоретической науки.

Важно обратить внимание на то, что статистическая вероятность характеризует непосредственно не отдельное событие, а определенный класс событий. Когда мы говорим о бракованных изделиях, то речь идет о вероятности появления не индивидуального изделия, а некоторой их группы. Точно так же, когда говорят о вероятности заболевания, то не имеют в виду какого-либо конкретного человека, а лишь определенный процент заболевших. С такой точки зрения статистическое понятие вероятности оказывается шире классического, ибо убедиться в правильности того, что при бросании кости выпадает любое количество очков от 1 до 6, можно путем длительных испытаний и их статистического анализа. Более того, если кость или монета будет фальсифицированы, например, нарушением их симметричной формы, то все равно практически только путем длительных бросаний можно установить, какой стороной или гранью монета или костяной кубик будет падать чаще, чем другой.

Субъективную вероятность не следует смешивать с логической вероятностью, которая хотя и не имеет непосредственного отношения к объективному миру, но определяет логическое отношение между посылками и заключением вероятностного рассуждения. Как и отношение логической дедукции (или вывода), логическая вероятность характеризует особую, вероятностную связь между посылками и заключением, и такая связь не зависит от веры, желания и намерения субъекта, поэтому она имеет интерсубъективный характер. Всякий, кто принимает посылки такого правдоподобного рассуждения не может по своему произволу приписывать вероятность заключению, ибо последнее зависит от того, в какой степени посылки подтверждают заключение. Если обозначить логическую вероятность через Р, подтверждающие ее посылки (факты, свидетельства, показания и т.п.) – через Е, а степень подтверждения – через с, тогда заключение правдоподобного рассуждения Н, являющееся гипотезой, можно представить формулой:

Р(Н/Е) = с.

Относительно определения степени вероятности правдоподобного рассуждения мнения исследователей расходятся. Известный английский экономист Дж. M. Кейнс, написавший первый трактат по логической вероятности, считал, что эта степень может быть определена численно только в немногих случаях, чаще всего приходится иметь дело со сравнением одних вероятностей с другими, в некоторых случаях даже такое сравнение оказывается невозможным.

Другой автор системы вероятностей логики X. Джефрис считал логическое понятие вероятности основополагающим, с помощью которого можно определить даже статистическую вероятность. Более осторожную и убедительную позицию занимал известный австрийский логик Р. Карнап, который признавал самостоятельность двух интерпретаций вероятности, каждая из которых имеет свою область применения. Объективная интерпретация анализирует относительную частоту появления массовых случайных событий, интерсубъективная, т.е. логическая вероятность устанавливает вероятностное логическое отношение между посылками и заключением правдоподобного рассуждения. Поскольку в логике чаще всего приходится встречаться с индуктивными рассуждениями, как типичными видами правдоподобных рассуждений, логическую вероятность часто называют индуктивной вероятностью. В связи с этим иногда индуктивное рассуждение истолковывается слишком широко: все недедуктивные рассуждения рассматриваются как индуктивные, но такой подход, как мы покажем ниже, вряд ли обоснован.

Эмпирическое измерение вероятности основано на определении относительной частоты случайных событий. Если нам будут известны начальные или исходные вероятности, то по математическим законам теории вероятностей мы можем найти вероятность образованных из них сложных или совокупных событий: объединения, пересечения, дополнения. В модифицированном виде аппарат теории вероятностей применим также к логическим вероятностям, но здесь определение первоначальных вероятностей наталкивается на серьезные трудности, поскольку степень подтверждения не всякой гипотезы можно определить численно. Тем не менее даже использование понятий "больше", "меньше" и "равно" дает более точное знание, чем чисто интуитивные соображения о степени подтверждения правдоподобных рассуждений в случае индукции или аналогии.

 Скачать реферат