Задачи математического программирования

Лабораторная работа №4 (решение задач нелинейного программирования)

Для заданной математической постановки задачи НП (целевой функции f(x) и ограничений - равенств) выполнить следующие действия:

Найти все условные экстремумы функций методом множителей Лагранжа и выбрать среди них глобальный минимум (максимум);

Проверить результаты решения в табличном процессоре Excel;

th=18 height=70 src="images/referats/3149/image038.png"> (1)

Метод множителей Лагранжа

Необходимо перевести условие к виду

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

Для данной задачи получим:

(2)

Дифференцируем данную функцию по х1, х2, x3, и , получим систему уравнений:

(3)

Как известно, для того, чтобы найти экстремум функции многих переменных (если он вообще существует) необходимо приравнять к нулю все его частные производные и решить полученную систему уравнений.

Решив это уравнение, получаем:

х1=2,25, х2=-1,25, x3= 1,5, =-1,5 и =-3, F=12

Точка экстремума заданной функции f(x) - (х1, х2, x3), является точкой глобального минимума при заданных ограничениях функции.

Решение в табличном процессоре Excel. Проверим результаты решения в табличном процессоре Excel.

Решение задачи с помощью процессора Excel дало следующие результаты:

Таблица 13

х1

х2

x3

 

2,25

-1,25

1,50

Целевая функция

12,00

 

Ограничения

4,00

=

4

 

6,00

=

6

Решения задачи обеими методами дали одинаковый результат.

Лабораторная работа №5 (задача динамического программирования об оптимальном распределении инвестиций)

Задача

Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл.ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Таблица 14

X

g1

g2

g3

g4

0

0

0

0

0

20

14

17

22

20

40

26

20

21

33

60

35

32

37

46

80

52

61

67

30

100

61

72

58

42

         

Решение

Этап I. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 4. Предполагаем, что все средства 100 ден.ед. переданы на инвестирование четвертого предприятия. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4)= 46, данные представлены в таблице 15.

Таблица 15.

C4

x4

F4(C4)

X*

0

20

40

60

80

100

0

0

-

-

-

-

-

0

0

20

-

20

-

-

-

-

20

20

40

-

-

33

-

-

-

33

40

60

-

-

-

46

-

-

46

60

80

-

-

-

-

30

-

30

80

100

-

-

-

-

-

42

42

100

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы