Разностные схемы для уравнений параболического типа

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Разностная схема (3.14) такими свойствами не обладает. Действительно, если мы в (3.14) положим n = 0, то в левой части полученной формулы будет линейная комбинация из значений http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image142.gif, в правой части будут значения известной функции eight=29 id="Рисунок 80" src="images/referats/3093/image066.png" alt="http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image144.gif"> и http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image146.gif. Для вычисления значений на первом слое http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image148.gifв этом случае необходимо решать бесконечную систему линейных уравнений. По этой причине схему (3.14) называют неявной.

2. Устойчивость двухслойных разностных схем

Определим норму в пространстве http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image150.gifпо правилу

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image152.gif.

Рассмотрим явную разностную схему (3.13). Выясним, при каких значениях r, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image154.gifвозможна устойчивость этой схемы.

Для доказательства устойчивости надо показать, что разностная схема однозначно разрешима и при любых

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image115.gif, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image157.gif

имеет место оценка http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image159.gif,

где М – постоянная, не зависящая от http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image161.gifи http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image163.gifи http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image165.gif.

Разностная схема (3.13) – явная, и поэтому ее однозначная разрешимость очевидна.

Перепишем формулу http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image165.gifв виде

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image168.gif, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image170.gif, (3.17)

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image172.gif.

Пусть выполнено условие

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image174.gifили http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image176.gif. (3.18)

Тогда из (3.17) получим:

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image178.gif,

или

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image180.gif. (3.19)

Неравенство (3.19) означает, что при http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image182.gif, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image184.gif не превосходит http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image186.gif, то есть http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image186.gifне возрастает с увеличением n.

Это свойство однородной разностной схемы принято называть принципом максимума. Положим в (3.19) http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image189.gif. Это даст

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image191.gif,

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image193.gif,

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image195.gif.

Заметим, что http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image197.gif есть число, независящее от m и n. Просуммировав последние неравенства и, учитывая, что http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image170.gif, получим

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image200.gif(3.20)

где обозначено

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image202.gif

На основании (3.20) можно записать

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image204.gifили http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image159.gif.

Таким образом, разностная схема (3.13) при выполнении условия (3.18), налагаемого на http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/22.files/image207.gif и h, устойчива. Условие (3.18) весьма жестко, ибо из него следует, что

Страница:  1  2  3  4 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2022 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы