Линейные и квадратичные зависимости, функция х и связанные с ними уравнения и неравенства

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

0

ing="0" align="center">

-

Сравним числа из промежуточных ответов:

пусть верно;

пусть верно.

Пересечение ответов является множество:

Ответ.

1.10 Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач

Пример 1. Найти наибольшее из значений z, для которых существуют числа x, y, удовлетворяющие уравнению

Решение.

Так как нужно найти наибольшее значение z, то в левой части равенства будем последовательно выделять полные квадраты, сначала относительно x, затем относительно y. (Конечно, можно сначала выделить полный квадрат относительно y, затем относительно x).

Итак,

Обозначим и соберем подобные члены

Обозначим

Так как левая часть последнего равенства неотрицательна, то правая часть должна быть неотрицательной:

Итак, необходимо Покажем, что можно найти такие x, y, при которых Если , то

Ответ.

Пример 2. Числа x, y, z таковы, что . Какое наибольшее значение может принимать выражение

Пример 2 мы сведем к примеру 1.

Пусть значение

подставляя это выражение для z в уравнение, получим:

.

(1)

Теперь задача формулируется так: найти наибольшее значение а, для которого существуют числа x, y, удовлетворяющие уравнению (1).

Опять выделяя полные квадраты, сначала относительно х, затем относительно у, получаем:

Обозначим .

Положим

Так как левая часть последнего равенства больше или равна нулю, то и правая часть должна быть неотрицательна, то есть

Решая систему

Ответ. Наибольшее значение а = .

Пример 3. Найти все значения а, при каждом из которых существует единственная пара целых чисел x, y, удовлетворяющих уравнению и двум неравенствам

Решение.

1) Будем рассматривать левую часть равенства, как, например, квадратный трехчлен относительно и попытаемся разложить его на множители.

Для этого воспользуемся теоремой 4. Согласно этой теореме, нужно найти корни уравнения:

Его дискриминант и тогда

Теперь

Тогда равенство можно переписать в виде:

Так как мы ищем только пары целых чисел (x,y), то числа

тоже целые.

Целыми делителями числа 7 являются числа и только они. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности четырех систем:

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 16 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2022 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы