Линейные пространства
Максимальная совокупность линейно независимых базисных элементов называется базисом. Базисные векторы только в том случае составляют базис, если их число равно размерности пространства.
Выбрав базис, каждый элемент f пространства V можно однозначно охарактеризовать упорядоченной совокупностью чисел
. Впредь, мы будем обозначать эти числа той же буквой, что и вектор, нумеруя их верхними индексами. Каждый базисный вектор также характеризуется совокупностью чисел. Для того, чтобы равенство выполнялось, только одно i-ое число совокупности должно быть отлично от нуля и равно единице, т.е.
Теперь все элементы f пространства V характеризуются упорядоченными совокупностями чисел и могут быть записаны в виде линейной комбинации базисных векторов
Числа из совокупности , характеризующие вектор f называются компонентами вектора относительно выбранного базиса. (1)
Заключение
Линейная алгебра – важная в приложениях часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.
Предметом изучения линейной алгебры служат именно конечномерные линейные пространства. Весьма частое употребление последнего словосочетания вынуждает нас ввести еще одну аббревиатуру: к.л.п.
Бесконечномерные линейные пространства также важны и широко используются, например, в современной физике. Однако для их исследования одной алгебры мало.
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах