Локальные формации с метаабелевыми группами
Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.
Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport
Содержание
Введение
1 Формация. Произведение формаций
2 Операции на классах групп
3 Экраны
3.1 Экраны формации
3.2 Формация с однородным экраном
4 Локальная формация
5 Построение локальных формаций
6 Локальные формации с заданными свойствами
Заключение
Литература
Введение
Формации, т.е. классы групп, замкнутые относительно факт
ор-групп и подпрямых произведений, всегда находились в поле деятельности исследователей по теории конечных групп. Однако вплоть до 1963 г. формационное развитие теории конечных групп шло лишь по пути накопления фактов, относящихся к различным конкретным формациям, из которых наиболее популярными были формация разрешимых групп и ее подформации, составленные из абелевых, нильпотентных и сверхразрешимых групп.
В курсовой работе рассматривается произведение формаций, операции на классах групп, приводящие к формациям. Рассматриваются локальные формации и экраны. Рассматриваются простейшие свойства локальной формации всех групп с нильпотентным компонентом.
Формация. Произведение формаций
Определение 1.1 Классом групп называют всякое множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, изоморфные
.
Если группа (подгруппа) принадлежат классу , то она называется
-группой (
-подгруппой).
Определение 1.2. Класс групп называется формацией, если выполняются следующие условия:
1) каждая фактор-группа любой группы из также принадлежит
;
2) из всегда следует
.
Если формации и
таковы, что
, то
называется подформацией формации
.
По определению, пустое множество является формацией (пустая формация). Множество всех групп является, конечно, формацией. Единичная формация
– это непустой класс групп, состоящий лишь из единичных групп. Формациями являются: класс
всех
-групп, класс
всех абелевых групп, класс
всех нильпотентных групп, класс
всех
-групп (
– фиксированное простое число), класс
всех нильпотентных
-групп, класс
всех разрешимых групп, класс
всех разрешимых
-групп. Мы привели пока лишь примеры тех формаций, за которыми закреплены соответствующие обозначения.
Лемма 1.1. Справедливы следующие утверждения:
1) пересечение любого множества формаций также является формацией;
2) если – некоторое множество формаций, линейно упорядоченное относительно включения
, то объединение
является формацией.
Доказательство осуществляется проверкой.
Определение 1.3. Пусть – непустая формация. Обозначим через
и назавем
- корадикалом группы
пересечение всех тех нормальных подгрупп
из
, для которых
.
Очевидно, -корадикал любой группы является характеристической подгруппой.
-корадикал группы
обозначают иначе через
и называют
-корадикалом.
-корадикал будем называть нильпотентным радикалом; понятны также термины разрешимый корадикал,
-разрешимый корадикал,
- сверхразрешимый корадикал и т.д.
-корадикал (или абелев корадикал) – это коммутант группы. Так же как и коммутант,
-корадикал сохраняется при гомоморфизмах.
Лемма 1.2. Пусть – непустая формация,
. Тогда справедливы следующие утверждения:
1)
2) если то
3) если и
, то
Доказательство. Пусть . Тогда
Отсюда следует, что . С другой стороны,
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах